Under en och samma vecka i maj annonserades två dellösningar på matematiska problem som har stötts och blöts i åratal. Problemen är inte besläktade, men båda handlar om primtal – sådana tal som är delbara bara med 1 och sig själva. Det ena problemet är den så kallade Goldbachs förmodan och den andra är förmodan om primtalstvillingar.

Goldbachs förmodan, som tyske Christian Goldbach ursprungligen formulerade i ett brev 1742, säger i sin så kallade svaga form att alla udda heltal större än 5 kan uttryckas som en summa av tre primtal.

Förmodan om primtalstvillingar är ännu äldre. Den brukar tillskrivas greken Euklides från Alexandria, vilket gör den till ett av matematikens äldsta olösta problem. Primtalstvillingar är par av primtal där differensen mellan dem är 2, till exempel talen 5 och 7, 17 och 19 eller 41 och 43. Förmodan säger att det finns oändligt många sådana par – ett påstående som, liksom Goldbachs förmodan, nog anses stämma av de flesta matematiker, utan att någon hittills kunnat presentera några bevis.

Nu hävdar Yitang Zhang, matematiklärare vid University of New Hampshire, att han har bevisat att det finns oändligt många par av primtal som skiljer sig från varandra som mest med 70 miljoner. Och även om 70 miljoner är rätt mycket större än 2 så ses resultatet som den milstolpe många väntat på.

– Steget från 2 till 70 miljoner är ingenting jämfört med steget från 70 miljoner till oändligheten, sade Dorian Goldfeld, matematiker från Columbia university i New York.

Han och andra imponeras av det fyndiga beviset, och av mannen som fram till nu var okänd för de flesta inom fältet.

Till skillnad från Yitang Zhangs arbete, som dök upp helt oväntat, förvarnade Harald Helfgott från det franska toppuniversitetet, École normale supérieure i Paris, länge om sitt stundande resultat. ”Goldbachs förmodan har nu fått sin dödsstöt”, skrev den unge Peru-födde matematikern på en blogg.

– Helfgott fullföljde lösningen som man egentligen redan visste fanns för stora udda heltal, men de var så stora att datorer inte kunde kontrollera riktigheten upp till denna gräns, 10^{43 000} senast, säger Juliusz Brzezinski, professor i matematik vid Chalmers i Göteborg.

Den stora frågan är om det även går att bevisa Goldbachs starka förmodan som säger att alla jämna tal större än två kan uttryckas som en summa av två primtal. De flesta matematiker, med Crafoordpristagaren Terence Tao i spetsen, är rätt säkra på att Helgfotts metoder inte räcker till för det.

Däremot är Yitang Zhangs bevis helt sensationellt.

– Han gjorde något som ingen dator i världen skulle kunna göra, det är en fantastisk prestation, säger Juliusz Brzezinski.

Flera matematiker har nu lyckats minska Zhangs gräns på 70 miljoner. Dagens rekord är 59 470 640, som det högsta avståndet mellan par av primtal, som alltså är oändligt många.

Nu gäller det att se om hans tillvägagångssätt kan tillämpas även på de ursprungliga primtalstvillingarna, där avståndet mellan de två efterföljande primtalen bara är 2.

Text: Joanna Rose