Annons

matematik

Många har nog sett filmen The imitation game . Andra kanske har hört uttrycken Turingmaskin eller ett Turingtest. Det första har att göra med britten Alan Turings banbrytande idé att konstruera en universalmaskin som kan ta sig an alla problem med hjälp av matematiska algoritmer – den teoretiska principen bakom dagens datorer. Det andra, Turingtestet, ska avgöra om en dator kan tänka eller inte. Och Turings arbete med att knäcka tyska koder under andra världskriget anses ha varit avgörande för de allierades seger över nazisterna 1945. Det var alltså banbrytande insatser som Alan Turing...
Redan 1611 påstod astronomen Johannes Kepler att bästa sättet att packa vanliga tredimensionella sfärer är att stapla dem i en pyramid, som man faktiskt brukar stapla till exempel äpplen. Även om det kan låta enkelt så dröjde det matematiska beviset ända till 1998. Högre dimensionella sfärer består av punkter som ligger på samma avstånd från centrum. Frågan om hur de ska packas som tätast har många tillämpningar, eftersom den är kopplad till koder för felkorrigering som används bland annat i mobiltelefoner, rymdsonder och för att skicka signaler i ledningar med brus. Speciellt två högre...
Primtal, heltal som kan delas bara med 1 eller sig själva (som 3, 5, 11, 13, 17…), utgör grunden för alla de andra heltalen som fås genom att multiplicera olika primtal med varandra. Att förstå primtalens hemligheter är därför nyckeln till många av matematikens hemligheter. De är oändligt många, det visade redan Euklides på 300-talet f.Kr. Men de har alltid ansetts förekomma slumpmässigt bland alla heltalen. Nyligen gjorde ett par amerikanska matematiker en oväntad upptäckt. När de undersökte den första miljarden primtal visade det sig att de ser ut att välja sina efterföljare. Så är till...
Svarta hål hör till de mest paradoxala rymdföreteelserna. De slukar allt och inget slinker ut, inte ens ljus. Så hur kommer det sig att strålning som kommer från deras omgivningar hör till den kraftfullaste i hela kosmos? Och hur kan de jetstrålar de sänder ut fara tvärsöver nästan Roger Blandford, Stanford university hela det synliga universum? – Vi kallar fenomenet för magnetoluminescens, men vi vet inte exakt hur det går till när det elektromagnetiska fältet runtom det svarta hålet omvandlar sin energi så extremt snabbt och effektivt för att skjuta ut partiklarna i jetstrålen, berättar...
En Londontaxi med nummer 1729 gav upphov till en legendarisk talserie. Numret blev omtalat 1918 då den geniförklarade indiska matematikern Srinivasa Ramanujan påpekade dess märkliga egenskaper. Nu har matematiker vid Emory university i USA gått igenom Ramanujans gamla anteckningar, som avslöjar att han även visade hur detta taxinummer är relaterat till elliptiska kurvor och de så kallade K3-ytorna. I dag utgör de grunden för både aritmetisk geometri och talteori och är nyckelstrukturer i fysikens strängteori och kvantmekanik. – Vi upptäckte att Ramanujan faktiskt uppfann K3-ytorna 30 år innan...
Tre amerikanska matematiker presenterade nyligen en ny lösning på det gamla geometriska problemet att täcka en plan yta med hjälp av identiska femhörningar. Att använda likadana trianglar för att lägga golv är inte svårt, det finns otaliga lösningar. Likaså fyrhörningar – vilken som helst kan mångfaldigas för att täcka en yta, må det vara golv, vägg eller tak. Det är dock annorlunda med femhörningarna. Väljer man vilken som helst blir det ofyllda hål mellan plattorna (det gäller bara konvexa former, där vinklarna pekar utåt, alltså är mindre än 180 grader). De fem första femhörningar som var...