Annons

Hjärnbruk

Hjärnbruk är Forskning & Framstegs avdelning med gåtor, klurigheter och logiska knep och knåp.
Redaktörer för hjärnbruken är Björn Gustafsson och Björn Fjæstad.
Nedan finns Forskning & Framstegs hjärnbruk listade i tidsordning.

De fantastiska fyra fyrorna

De fantastiska fyra fyrorna

Mer än vad man skulle kunna tro kan göras med fyra 4:or.

Ullabeth, den filosofi- och matematiklärare som vi mötte i F&F 1/10, gillar att ge sina gymnasieelever roliga räkneövningar.
Nu överraskar hon dem med att berätta att det går att uttrycka nästan alla tal mellan 1 och 20 med hjälp av fyra fyror.

Men de ska själva få räkna ut hur.

Det här är de uppgifter som Ullabeth förelägger sina elever.

A. Uttryck varje tal från 1 till 10 med fyra fyror. Bara fyror som ental får användas (alltså inte 44 eller 444) och endast operationerna plus, minus, gånger, delat med och kvadratroten ur. Exempelvis kan talet 1 uttryckas som 4–4+4/4 (kom ihåg att multiplikation och division utförs före addition och subtraktion när parentes saknas).

B. Uttryck varje tal från 11 till 13 med fyra fyror. Tiotal som 44 eller hundratal som 444 ska användas. Men fortfarande bara operationerna plus, minus, gånger, delat med och kvadratroten ur.

C. Av de sju talen 14 till 20 går alla utom ett att uttrycka på samma sätt som i uppgift A. Hur? Och vilket tal är omöjligt (i alla fall har Ullabeth inte lyckats hitta en lösning)?

Om du vore en av Ullabeths elever – hur skulle du svara?

Ullabeth, den filosofi- och matematiklärare som vi mötte i F&F 1/10, gillar att ge sina gymnasieelever roliga räkneövningar.

Vad vet du om återvinning?

Vad återlämnar vi mest av? Är påståendena nedan sanna eller falska?

  1. I Sverige samlar vi in större andelar av uttjänta bildäck än av färdiglästa tidningar.
  2. Vi samlar in större andel glasförpackningar än aluminiumburkar för dryck.
  3. Vi lämnar in större andel av uttjänta elektriska och elektroniska produkter än av PET-flaskor.
  4. Vi återlämnar större andel av skrotningsfärdiga bilar än av wellpapp, papper och kartong.
  1. I Sverige samlar vi in större andelar av uttjänta bildäck än av färdiglästa tidningar.
  2. Vi samlar in större andel glasförpackningar än aluminiumburkar för dryck.
Nästan hela havet stormar

Nästan hela havet stormar

Årstidspar som ständigt omgrupperar.

Två par som bor i radhusen intill varandra, Wåhr och Hösth som de faktiskt råkar heta, äter gemensam middag varje söndag på en närbelägen kvarterskrog. De sitter alltid på var sin sida av samma kvadratiska bord, men för att variera byter de ständigt plats.

  1. Hur många söndagar kan de äta middag utan att sitta på samma sätt någon gång?

Men ibland är de lite konventionella så att de två personerna i respektive par inte får sitta bredvid varandra utan endast mitt emot varandra.

  1. Hur många veckor kan de då variera hur de sitter?

Vissa perioder gör de tvärtom och bestämmer att de två i ett par måste sitta intill varandra.

  1. Hur många veckor kan de då variera hur de sitter?

Så en dag flyttar det in ett nytt trevligt par alldeles bredvid. Osannolikt nog har de efternamnet Vijnter, och det nya paret blir därför inbjudet att vara med i fortsättningen varje söndag. Som tur är finns ett sexkantigt bord på restaurangen.

  1. Besvara frågorna 1–3 fast med avseende på alla tre paren!

Två par som bor i radhusen intill varandra, Wåhr och Hösth som de faktiskt råkar heta, äter gemensam middag varje söndag på en närbelägen kvarterskrog.

Är denna rubrik falsk eller sann?

Är denna rubrik falsk eller sann?

"Ingetdera" är det rätta svaret. Men det finns tio frågor till.

Ullabeth är filosofi- och matematiklärare i stadens gymnasieskola (som tidigare var ett högt ansett högre allmänt läroverk). Denna dag håller hon en lektion om rekursiva system och repetitiva processer, det vill säga företeelser som på något sätt upprepar eller refererar till sig själva.

Men alla elever hänger inte riktigt med i resonemangen, och Ullabeth bestämmer sig då försöka förklara genom konkreta exempel på självrefererande påståenden. Hon slår på projektorn och visar tio meningar på vita tavlan och ber eleverna att för var och en av meningarna säga om den är sann, falsk eller ingetdera:

  1. Den här meningen innehåller sex ord.
  2. Den här meningen är sann.
  3. Nästa mening vore falsk om "fler än" var ett ord.
  4. Den här meningen innehåller fler än sju ord.
  5. Föregående mening vore sann om "Den här meningen" byts mot "Denna mening".
  6. Nästa mening är identisk med denna mening, förutom att "Nästa" och "Föregående" har bytts mot varandra, att "är identisk med" har ersatts av "skiljer sig från" samt att det står "på så sätt" i stället för "förutom".
  7. Föregående mening skiljer sig från denna mening, på så sätt att "Föregående" och "Nästa" har bytts mot varandra, att "skiljer sig från" har ersatts av "är identisk med" samt att det står "förutom" i stället för "på så sätt".
  8. Den hrä meningen är itne självrefererande för "hrä" och "itne" betyder ingenting.
  9. Föregående mening är inte självrefererande.
  10. Om det på ena sidan av en lapp står Meningen på andra sidan av denna lapp är sann och det på andra sidan står av samma lapp står Meningen på andra sidan av denna lapp är falsk, så går det inte att avgöra sanningshalten i något av påståendena.

Tänk dig att du är en av eleverna i klassrummet! Hur skulle du svara?

Ullabeth är filosofi- och matematiklärare i stadens gymnasieskola (som tidigare var ett högt ansett högre allmänt läroverk).

Moderskap och alkohol

Två av dessa påståenden är sanna. Vilka?

  1. För fyrtio år sedan drack kvinnor i genomsnitt en fjärdedel så mycket alkohol som män. I dag är denna andel dubbelt så hög.
  2. Det blir allt vanligare att svenska kvinnor dricker alkohol när de är gravida.
  3. Mellan 2 och 5 procent av barnen i västvärlden har alkoholskador i form av mindre huvud, långsammare språkutveckling och lägre IQ.
  4. Läkarvetenskapens råd till ammande kvinnor är att helt avstå från alkohol.
  5. När en gravid kvinna dricker alkohol får fostret lägre alkoholhalt i sitt blod än mamman.
  1. För fyrtio år sedan drack kvinnor i genomsnitt en fjärdedel så mycket alkohol som män. I dag är denna andel dubbelt så hög.
Hur ska Waylons mamma bryta rutbrödet?

Hjärnbruk: Hur ska Waylons mamma bryta rutbrödet?

En geometriskt sinnad pojke ger sin mamma gråa hår.

Till varje frukost vill Waylon* ha familjens hembakta mjuka rutbröd. Men inte så mycket för att han gillar smaken utan för att han älskar att bryta sönder brödet i olikformade bitar.

Nu har han just åstadkommit tre sådana former, som han stolt förevisar för mamma Zulamith*.

– Var och en av de här kan jag bryta sönder i fyra likadana bitar, säger Waylon skälmskt. Till och med på några olika sätt. Klarar du det, mamma?

Waylon har just lärt sig att former kan vara spegelvända, så han instruerar sin mor noga. Bitarna får bara brytas utmed rutornas kanter, men eftersom brödet är mjukt går det bra att bryta i räta vinklar.

Zulamith suckar men börjar studera bitarna noga:

  1. Bit nr 1 kan på två olika sätt brytas i fyra likformiga bitar, samt på ett tredje sätt om Waylon tillåter spegelvända bitar. Vilka tre sätt?
  2. Bit nr 2 kan brytas i fyra likformiga bitar på inte mindre än fem olika sätt, helt utan spegelvändning. Vilka sätt?
  3. Bit nr 3 kan brytas i fyra likformiga bitar på tre olika sätt, men på varje sätt är en eller två av bitarna spegelvända. Vilka sätt?

Fotnot: Problemet har inspirerats av den japanska problemkonstruktören Nob Yoshigahara.

  • Det finns bara sex personer i Sverige som heter Waylon (en som tilltalsnamn) och åtta som heter Zulamith (en som tilltalsnamn), enligt SCB.

Till varje frukost vill Waylon* ha familjens hembakta mjuka rutbröd. Men inte så mycket för att han gillar smaken utan för att han älskar att bryta sönder brödet i olikformade bitar.

Hjärnbruk: Vad vet du om murar?

Fem påståenden som antingen är sanna eller falska.

  1. Romarna byggde en mer än 10 mil lång mur i norra Britannien för att hålla kelter och andra nordliga stammar borta från romarriket.
  2. Kinesiska muren är det enda mänskliga byggnadsverk som är synligt med blotta ögat från månen.
  3. Den franska Maginotlinjen, som byggdes efter första världskriget för att motverka tysk aggression, missade att skydda mot invasion via Belgien.
  4. Sparta är den äldsta kända befästa bosättningen i världen.
  5. Saudiarabien har byggt en mur mot Yemen, och Indien reser murar mot Pakistan och Bangladesh.
  1. Romarna byggde en mer än 10 mil lång mur i norra Britannien för att hålla kelter och andra nordliga stammar borta från romarriket.
Vilket kort tänker Lovisa på?

Vilket kort tänker Lovisa på?

Det handlar om enskild, ömsesidig respektive allmän kunskap.

Bridgegänget ”Fyra hjärter” har tagit en kort paus i det veckoliga kortspelet och småpratar om de senaste världshändelserna. Lovisa sitter och leker med en kortlek i handen, och lägger nu ut några kort på bordet:

Spader: 2, 3, 4, 7, 8, knekt. Hjärter: 4, dam, ess. Ruter: 5, ess. Klöver: 4, 5, 6, dam, kung.

– Jag tänker på ett speciellt kort av de här. Kan ni gissa vilket? Vera ska få veta valören och Fia färgen.

Sedan viskar Lovisa kortets valör till Vera och kortets färg till Fia. Lisa som sitter intill får ingen ledtråd.

Vera, Fia och Lisa tittar undrande på varandra.

– Ja, vi är ju inga tankeläsare, så jag vet då rakt inte vilket kort det är, säger Vera lite småsurt.

– Jag visste att du inte visste, säger då Fia.

– Jaså, svarar Vera ­eftertänksamt, då vet jag faktiskt vilket kort ­Lovisa tänker på.

– Då vet jag det också, myser Fia strax.

Alla tittar nu på Lisa, som suttit som tyst åhörare till konversationen.

– Oj, säger hon efter en sekund, nu vet även jag vilket kort Lovisa tänker på.

Vilket kort är det?

Bridgegänget ”Fyra hjärter” har tagit en kort paus i det veckoliga kortspelet och småpratar om de senaste världshändelserna.

Sidor