Annons

Rymdfarkoster med behov av uppdatering.

Det är januari år 2106. Från jorden sänds sex bemannade rymdskepp i väg åt skilda håll för att utforska Vintergatan. Det är angeläget att alla sex besättningarna får reda på vad på de andra farkosterna upptäcker, men eftersom det endast finns en riktbar antenn på varje rymdskepp och man dessutom måste hushålla med energi, så kan de bara kommunicera med en annan farkost i taget. På grund av de stora avstånden och den tid det tar för radiovågorna att ta sig fram genom rymden kan bara envägskommunikation ske.

Informationsöverföringen mellan de sex rymdskeppen underlättas dock av att besättningen på varje farkost som sänder information till en annan farkost passar på att meddela allt som man dittills fått höra om de andras resultat och upptäckter.

1. Vad är det minsta antalet enkelriktade kommunikationstillfällen som behövs för att besättningarna på samtliga sex rymdskepp ska ha fått reda på vad alla andra har upptäckt på sitt håll?

Åren går, farkosterna fortsätter ut i rymden och det har skett ett teknikvetenskapligt genombrott. Genom att morforera*) de ytterligare dimensioner i rumtiden som postuleras i senkarolinsk strängteori, lyckas man upprätta ögonblicklig tvåvägskommunikation mellan rymdskeppen. De kan nu samtala med varandra och utbyta information utan tidsfördröjning. Dock kan de fortfarande bara kommunicera med en annan farkost i taget. Vid kontakten mellan två besättningar får båda reda på allt som de i den andra farkosten vet.

2. Vad är det minsta antalet dubbelriktade kommunikationstillfällen som behövs för att sprida information om kunskapslägena i de sex rymdskeppen till alla farkosterna?

*) Att morforera innebär att sträcka ut de extra dimensioner som är hoprullade i strängarna så att de momentant blir flera ljusår långa.