My fyller år

Kalasprat om sannolikheter för både det ena och det andra.
Publicerad
Sigyn och Halvor är på födelsedagsmiddag hos sina vänner My och Bo. Eftersom My och Sigyn båda är matematiker vid den lokala högskolan brukar de ansätta sina makar med diverse räkneproblem som ibland är hart när omöjliga att lösa och ibland bara verkar omöjliga fast de är enkla om man tänker rätt. – Jag är född mellan klockan 1 och klockan 2 på natten, säger födelsedagsbarnet My. Vad tror ni sannolikheten är för att Bo och jag är födda under samma timme? De två männen himlar med ögonen och tittar i taket, varför Sigyn ­säger: – Hörni pojkar, det där var ingen kuggfråga. Åtminstone inte om man antar att svenska födslar är spridda jämnt över dygnet, veckan och året. Det går 24 timmar på ett dygn, så ­sannolikheten är 1/24, det vill säga drygt 4 procent. – Det hade jag tänkt säga, viskar Halvor till Bo så tyst att kvinnorna bara nätt och jämnt hör vad han säger. – Säkert, frustar Sigyn och ­fortsätter: – Men det blir lite ­svårare om vi tar med oss alla fyra i beräkningen. * Vad är sannolikheten för att åtminstone två av de fyra vid middagsbordet är födda under samma timme? – Eller om vi bara räknar med er tre och i stället tänker på veckodagar, tillägger My. * Vad är sannolikheten för att åtminstone två av Bo, Halvor och Sigyn är födda på samma veckodag? – I morgon måndag ska vi ha ett litet födelsedagsfika på ­jobbet, fortsätter My. Vi är tjugotre ­anställda. * Vad är sannolikheten för att åtminstone två personer på Mys arbetsplats fyller år på samma datum? * Om det verkar jobbigt att försöka räkna ut allt detta, gissa då vilken av de tre sannolik­heterna som är lägst och vilken som är högst! Efter middagen spelar sällskapet tärning, damer mot herrar. De ska gissa summan av prickarna på två tärningar som kastas ett antal gånger. De flesta gånger gissar båda lagen förstås fel men till slut visar det sig att My och Sigyn, som varje gång gissade att summan skulle vara 7, har vunnit knappt över Bo och Halvor, som varje gång gissade att summan skulle vara 8. * Varför blev det så? Just när gästerna ska gå avslöjar My att hon ska byta jobb nästa månad. Det underliga är att medel­åldern då kommer att sjunka på både den gamla och den nya arbetsplatsen. * Hur är det möjligt?

Ledtråd till ”My fyller år”

1–3. Räkna på sannolikheterna att inte vara född samma timme, veckodag eller datum. 5. Betänk de möjliga utfallen av två tärningar som kastas. 6. Arbetsplatserna har olika medelålder.

Facit till ”My fyller år”

1. Sannolikheten för att Sigyn inte är född samma timme som Halvar är 23/24. Sannolikheten för att My inte är född samma timme som Sigyn eller Halvar är då 22/24. Och sannolikheten för att Bo inte är född samma timme som någon av de övriga tre är 21/24. Sannolikheten för att ingen av de fyra är född samma timme som någon av de andra tre blir 23/24 x 22/24 x 21/24 = knappt 77 %. Det som efterfrågades, sannolikheten för att åtminstone två av de fyra är födda samma timme, blir då 100 % – knappt 77 % = drygt 23 %.

2. Sannolikheten för att ingen av Bo, Halvor och Sigyn ska vara födda samma veckodag är, på samma sätt som ovan, 6/7 x 5/7 = drygt 61 %, varför sannolikheten för att åtminstone två av tre ska vara födda samma veckodag är 100 % – drygt 61 % = knappt 39 %.

3. Sannolikheten för att ingen av de 23 personerna på Mys jobb har samma födelsedag som någon av de andra 22 är, på motsvarande sätt, 364/365 x 363/365 x … x 343/365 = drygt 49 %. Alltså att minst två har samma födelsedag: 100 % – drygt 49 % = knappt 51 %.

4. Lägst sannolikhet: två av fyra födda samma timme (23 %). Mitt emellan: två av tre födda samma veckodag (39 %). Högst sannolikhet: två av tjugotre samma födelsedag (50 %).

5. Kastar man två tärningar finns 36 möjliga utfall (6 x 6). Av dessa bildar 6 utfall summan 7, men bara 5 summan 8.

6. Medelåldern sjunker på båda ställena om My är äldre än genomsnittet på gamla jobbet och yngre än snittet på det nya.

Publicerad

Upptäck F&F:s arkiv!

Se alla utgåvor