Annons

För att lämna en väldigt liten planet räcker det med ett kraftigt skutt rakt uppåt. På större planeter krävs snabbare ansats, som vid ett längdhopp.

Bild: 
iStock

Så kan du hoppa bort från tyngdkraften

Hur stor måste en himlakropp med samma täthet som jorden vara för att en människa inte ska kunna lämna den av egen muskelkraft?

/Ronald Wennersten

Publicerad:

2015-07-28

För att svara på detta krävs en del fysik och matematik. Vi antar först att himlakroppen är sfärisk, icke-roterande och homogen. För att lämna en himlakropp krävs att man uppnår en rörelseenergi som överstiger den potentiella energi (lägesenergi) som man har på dess yta (på grund av tyngdkraften). Detta leder till att det krävs en lägsta hastighet, den så kallade flykthastigheten, för att lämna himlakroppen. Flykthastigheten är

 

där G är gravitationskonstanten (5,7×10-11 Nm2/kg2), M himlakroppens massa, och R dess radie. Om vi sätter in jordens massa och radie i detta uttryck så visar det sig att det krävs en minsta hastighet på drygt 11 km/s. Om vi nu tänker oss en homogen himlakropp med samma täthet som jorden (5 500 kg/m3) så kan vi utnyttja denna formel för att uttrycka flykthastigheten som en funktion enbart av himlakroppens radie. Resultatet är

där himlakroppens radie R mäts i kilometer. Frågan är då vilken hastighet vi kan uppnå med ren muskelkraft. Detta kan vi räkna ut med hjälp av våra erfarenheter på jorden. Det enklaste fallet är att hoppa rakt upp på stället. I runda tal kan vi hoppa cirka en halv meter rakt upp. Om vi sätter likhetstecken mellan den rörelseenergi som vi uppnår och den förändring i den potentiella energin som sker när vi flyttar oss en halv meter uppåt, så finner vi att en hastighet på cirka 3 m/s kan uppnås. Denna hastighet är, till skillnad från den höjd som kan nås, oberoende av himlakroppens massa och radie. Om vi sätter likhetstecken mellan flykthastigheten och 3 m/s så finner vi att så länge himlakroppen (med samma täthet som jorden) har en radie som överstiger cirka 2 kilometer, så kan vi inte lämna den av egen muskelkraft genom att hoppa rakt upp.

På jorden kommer löpare upp i högre hastigheter än den som hoppar rakt upp – upp till cirka 10 m/s. Med en så snabb ansats följd av ett hopp skulle det gå att lämna en himlakropp med en radie på upp till 5 km. Men å andra sidan fordras nog ungefär den gravitation vi är vana vid på jorden för att kunna löpa ordentligt (jämför med astronauterna som inte kunde gå normalt på månen), och det är svårt att veta hur fort vi skulle lyckas förflytta oss på en himlakropp med mycket svag tyngdkraft.

/Hans Olofsson, professor i radioastronomi, Chalmers

Du har just läst en artikel från tidskriften Forskning & Framsteg. Prenumerera här.

Kommentera:

Dela artikeln:

TIDNINGEN FÖR DIG SOM ÄR NYFIKEN PÅ ALLVAR
10 nummer 779 kr
2 nummer 99 kr
Du vet väl att du kan läsa Forskning & Framsteg i din läsplatta? Ladda ned appen från App Store eller Google Play. (Läsplatteutgåvan ingår i alla prenumerationer.)

Lägg till kommentar