Annons

Ett udda djur En mer vardaglig form av symmetrier finns i djurvärlden. De flesta djur, inklusive oss själva, är mer eller mindre symmetriskt uppbyggda. Men tvättsvampen är ett undantag.

Bild: 
Björn Öberg

Symmetrin håller oss vid liv

Utan symmetri skulle världsalltets naturlagar inte gälla – och vi skulle inte finnas. Men vad innebär det egentligen att något är symmetriskt?

Författare: 

Publicerad:

2017-06-15

Sommaren 2012 var fysikern och Nobelpristagaren Frank Wilczek ute på en givande vandring genom brittiska nationalparker. Packningen fraktades med bil mellan olika övernattningsställen, medan han och familjen tog sig fram till fots längs natursköna vandringsleder. Under turen vandrade även tankarna i Frank Wilczeks huvud, varv på varv kring en ny idé. Den hade uppstått då han undervisade i hur symmetrier används inom fysiken.

– Kursen började med att klassificera kristaller, som har en struktur i rummet. Då föll det mig in att det kanske skulle gå att hitta möjliga strukturer i tiden, på samma sätt.

I en kristall sitter atomer eller molekyler ordnade i tydliga mönster. Smådelarna är bundna i strukturen och kan inte befinna sig i vilken punkt som helst. För en mikroskopisk betraktare, som förflyttar sig genom kristallen, ser den helt olika ut på olika platser i mönstret. I stället för en slät och ograderad sträcka, där alla punkter är likvärdiga, finns det periodiska upprepningar – som centimeterlinjerna på en skollinjal.

En tidskristall skulle vara ett fenomen i fysiken som kristalliseras i tiden precis som i rummet – ett mönster som upprepar sig spontant vid regelbundna punkter i tiden.

– Under vandringen hade jag tid att tänka, säger Frank Wilczek.

Det gav utdelning. När han kom hem skrev han genast två artiklar, en av dem tillsammans med sin tidigare student Alfred Shapere. Andra fysiker grep sig an problemet, och olika aspekter av tidskristaller diskuterades i de vetenskapliga tidskrifterna.

– Allt i de första två artiklarna var inte helt korrekt, visade det sig. Men de fångade grundidén.

Andra forskare visade så småningom att den form av tidskristall som Frank Wilczek ursprungligen hade tänkt sig inte kunde existera. Den idén förutsatte att tidskristallen skulle uppstå i ett läge som helt gjort sig av med sin överskottsenergi. Det är det som skiljer idén från andra svängningar, som dem vi känner från pendlar och gitarrsträngar. Men matematiken och fysiken förbjuder tidskristaller som svänger helt spontant.

Där hade historien om tidskristallerna kunnat sluta, men i stället tog den en ny vändning. I år har två olika forskargrupper publicerat resultat från lyckade försök med tidskristaller. Dessa har skapats inom ett nytt forskningsområde som sysslar med fenomen som uppstår utanför jämvikt – där energi kan flyta från en del till en annan. Det tog alltså inte ens fem år innan Frank Wilczeks idé hade förverkligats, på två olika sätt.

– Det var en underbar överraskning när de här nya experimenten kom! Jag blev väldigt uppspelt, och studerade rapporterna noga.

Den ena av de två första tidskristallerna skapades i en kedja av joniserade atomer. Jonerna har en inbyggd egenskap som kallas spinn, som ger dem en riktning, och spinnen i kedjan påverkar varandra.

– Sedan fanns det en pådrivande kraft, säger Frank Wilczek och vevar en osynlig vev i luften.

I experimentet var veven en laser som vände jonernas spinn, och forskarna kunde mäta hur kedjan svarade på det. I den andra tidskristallen sågs samma mönster fastän experimentet var gjort på ett annat sätt. Där användes spinnet hos defekter inbäddade i en diamant och veven bestod av mikrovågor. Det intressanta var att spinnen inte svängde med i den takt som den pådrivande pulsen hade. Laserpulsen vevade två eller tre gånger för varje gång som spinnkedjan svängde om.

– Det är något fundamentalt nytt!

På den teoretiska fysikens matematiska språk heter det att tidskristallen har mindre symmetri än vad som har lagts på den utifrån, genom laserpulsen. För de flesta är det nog ändå ganska svårt att förstå vad detta betyder, och varför Frank Wilczek blir så entusiastisk över detta obskyra fenomen. Nyckeln är att känna till lite mer om vad fysiker menar med symmetri.

Det låter knepigt, men symmetrier finns bakom själva naturlagarna. De spelar en viktig roll för att förstå allt från universum som helhet till de fundamentala partiklar som allt är uppbyggt av.

– Det är en hel filosofi, om man så vill. Nästan alla bra idéer i fysiken hänger ihop med symmetri, förklarar Frank Wilczek.

Men nu ska han skynda i väg och föreläsa om tidskristaller i en sal fullsatt med kolleger och studenter på fysikcentrumet Albanova i Stockholm. Så för att få höra mer om fysikens symmetrier går vi till Rikard Enberg, som sysslar med teoretisk partikelfysik vid Uppsala universitet.

Han börjar enkelt och tar fram de första bilderna som han brukar visa när han föreläser för sina studenter. De föreställer djur.

– Det finns nästan inga djur som inte är symmetriskt uppbyggda, säger han.

Till vardags är detta vad man brukar avse med ordet symmetri. Hos en fjäril och en människa är höger och vänster halva ungefärliga spegelbilder av varandra. En sjöstjärna med fem armar ser likadan ut om den vrids ett femtedels varv. Och en manet är nästan lika symmetrisk som en cylinder; den ser i stort sett likadan ut hur den än vrids runt sin mittpunkt. Tvättsvampen är det enda djur som Rikard Enberg har kommit på som inte har några tydliga symmetrier.

Mer allmänt går det att säga att symmetri är möjligheten att göra ”en förändring som inte gör någon skillnad”, för att låna ett uttryck från Frank Wilczeks populärvetenskapliga böcker. Djuren har symmetrier där vridningar och speglingar leder till något som ser likadant ut som det gjorde i utgångsläget.

Den här principen kan göras mer allmän. Här vilar själva hemligheten i hur symmetrier används för att förstå världen. I fysiken finns det många fler sorters förändringar som inte gör någon skillnad.

Galileo Galilei funderade till exempel över hur fysiken fungerar för den som rör sig. På ett skepp som rör sig med konstant fart går det fortfarande att jonglera – skeppet far inte ifrån bollarna. Det spelar ingen roll om skeppet färdas i fem eller femton knop, eller ligger för ankar. Åtminstone så länge det inte svänger eller ändrar hastighet. Det finns symmetri som gör det möjligt att flytta mellan alla omgivningar som har likformig rörelse, som det heter, utan att det gör någon skillnad för hur bollarna rör sig när man kastar dem.

Andra fysiker fortsatte att bygga på den här tanken, men symmetrin sågs mer som en följd av fysiken än som något grundläggande. Detta ändrades under 1900-talet.

– I modern fysik använder vi symmetrier för att bygga upp teorierna, säger Rikard Enberg.

År 1905 publicerade Albert Einstein sin speciella relativitetsteori som hade symmetrier som utgångspunkt. Han kunde förstå fysiken på ett helt nytt sätt genom att utgå dels från att ljusets hastighet alltid är densamma, dels från att fysiken ska vara likadan inom alla referensramar som rör sig likformigt.

Nästa riktigt fundamentala insikt om symmetrier kom efter Albert Einsteins andra relativitetsteori, den som handlar om gravitationen och kallas den allmänna relativitetsteorin. Matematikern Emmy Noether tog sig an några frågor som hade uppstått kring hur den skulle tolkas, och publicerade en artikel 1918. Där finns den genialiska ”Noethers sats”, som kan användas för att visa bland annat att energi och elektrisk laddning inte kan skapas eller förstöras.

Satsen säger på vardagsspråk ungefär att för varje förändring som kan göras kontinuerligt, utan hopp och språng, finns det en bevarad storhet. Att energin är bevarad trillar ut som resultat av förutsättningen att fysiken ska fungera likadant även när experiment görs vid olika tidpunkter. Att elektrisk laddning är bevarad kommer som en följd av att fysiken ska vara likadan när fasen i vågfunktionen för laddade partiklar ändras. Och så vidare.

Symmetrier ger alltså fysiken kraftfulla verktyg för att utforska verkligheten. Samtidigt är de flesta symmetrier dolda av vardagstillvarons stökighet.

– På jorden har vi inte ren förflyttningssymmetri, till exempel, säger Rikard Enberg. Om vi flyttar oss härifrån till New York pekar inte tyngdkraften åt samma håll. I naturen är symmetrier sällan perfekta.


Bruten symmetri

Maximal symmetri innebär att en omgivning ser likadan ut åt alla håll, och från varje utsiktspunkt. En vild skog är därför mer symmetrisk än en planterad skog. När träden står i raka led har en ordning uppstått – och symmetrin är bruten.

Exempel 1: I en planterad skog är utsikten fri längs med raderna av träd och skymd på snedden. Den som står mellan träden måste vrida sig ett fjärdedels varv för att utsikten ska bli likadan.

Exempel 2: När betraktaren vandrar i den planterade skogen ändras utsikten. Med jämna mellanrum ser den likadan ut. Avståndet mellan träden avgör hur långt betraktaren måste gå för att det ska se likadant ut igen.

Bild: 
Johan Jarnestad


Dold symmetri

1) En penna som balanserar på en perfekt yta, med gravitationskraften rakt genom blyertskärnan, befinner sig i en helt symmetrisk situation.

2) Minsta störning kan få symmetrin att brytas, pennan faller i någon riktning. Symmetrin som fanns kring pennans form och kraften på den syns inte längre.

3) Om försöket görs om många gånger så kommer symmetrin att synas igen, i det kombinerade mönstret av alla riktningar som pennan fallit. En dold symmetri har uppenbarats.

Bild: 
Johan Jarnestad

Han tar upp den kosmologiska principen, som säger att universum är likadant på alla platser och i alla riktningar. Den här principen ligger till grund för beskrivningarna av universum, men den gäller förstås bara i genomsnitt. I verkligheten hittar vi stjärnor, stoftmoln, galaxer och andra sorters strukturer som grusar det tänkta idealtillståndet.

Ett universum som bestod av en precis jämnt fördelad gas skulle inte vara särskilt intressant. Det skulle inte innehålla några svarta hål, jätteplaneter, vitsippor eller musikfestivaler. Mycket av det som är spännande och ger världen struktur beror på att symmetrierna bryts.

Tvärs över gräsmattan utanför Rikard Enbergs kontor sitter Annica Black-Schaffer, som studerar fysiken i olika speciella material.

– För mig är symmetrierna ett verktyg för att klassificera materia, säger Annica Black-Schaffer.

I hennes forskningsfält spelar ordning stor roll. En symmetri bryts, och en ordning uppstår. En sådan typ av ordning är den som finns i en kristall, den som Frank Wilczek utgick från. Kristallstrukturen gör skillnad på olika punkter i rummet och bryter på så vis den kontinuerliga symmetrin i rummet – förflyttningssymmetrin (eller translationssymmetrin, som många fysiker säger).

Ett annat exempel på en bruten symmetri finns i magneter.

Annica Black-Schaffer ritar små pilar som föreställer riktningen på spinnet i de enskilda atomerna i ett material.

– Symmetrin bryts och en ny ordning uppstår genom att spinnen lägger sig parallellt.

De enskilda spinnen fungerar som mikroskopiska magneter, men när de är slumpmässigt riktade tar de ut varandra. I vissa material får det ordnade magnetiska tillståndet lägre energi än det oordnade och symmetriska, och minsta störning räcker för att en riktning ska bli den som gäller framför alla andra.

Magnetriktningen är ett exempel på ett spontant symmetribrott, som ger en situation med mindre symmetri än som fanns från början. När symmetrin väl har brutits är det inte uppenbart att fysiken från början fungerade exakt likadant i alla riktningar. En tänkt varelse som lever inuti en magnet skulle ha en omgivning som är så dominerad av magnetfältet att det blir svårt att upptäcka att fysiken för alla riktningar i grunden är lika. På samma sätt kan det vara med andra grundläggande symmetrier som har brutits och inte är synliga i vår vardag.

Kristaller och magneter är exempel på symmetrier som är ganska lätta att föreställa sig som förflyttningar och vridningar i rummet. Men fysiker har hittat många exotiska symmetrier som är svårare att göra sig en bild av. De följer fortfarande samma matematik: en förändring som inte gör någon skillnad. Sådana symmetrier kan också brytas och leda till nya ordningar.

– Supraledning är ett sådant ordnat tillstånd, säger Annica Black-Schaffer.

När ett material blir supraledande kan elektrisk ström flyta helt utan motstånd. Det hänger ihop med hur elektronerna länkar ihop sig i par på ett sätt som bryter symmetrin i hur de beskrivs på kvantfysikens språk.

Sådana mer invecklade symmetrier knyter ihop materians och materialens fysik med partikelfysiken.

– Higgsmekanismen, som ger vissa partiklar deras massa, upptäcktes först helt oberoende inom den kondenserade materiens fysik, berättar Annica Black-Schaffer. Nu talas det mest om den i samband med partikelfysikexperiment, inte minst sedan Higgspartikeln upptäcktes 2012.

Partiklarnas och krafternas värld är helt genomsyrad av sökandet efter symmetrier och symmetribrott. Utan symmetri i formuleringarna blir det ingen ordning på alla konstiga partiklar som uppstår i experimenten. En viss form av symmetri leder också direkt till en beskrivning av hur partiklarna påverkar varandra, och till förutsägelser om kraftpartiklarna, som ligger bakom elektromagnetism och den svaga och starka kärnkraften.

– Man utgår från de materiepartiklar som finns, och så kräver man att fysiken ska ha samma form även när man gör en lokal förändring, säger Rikard Enberg.

Ekvationerna får tillbaka sin styrsel genom att man inför ett fält. Då går det återigen att göra en förändring som inte gör någon skillnad. Den här speciella typen av symmetri i kvantfysikens ekvationer ger fält och kraftpartiklar som en konsekvens.

– Standardmodellen för partikelfysiken är härledd så, och vi vet att den stämmer. Den har kontrollerats till otroligt stor noggrannhet, fortsätter han.

Det låter nästan för bra för att vara sant. Det är det också, till viss del, för symmetrin är inte perfekt. Men det är vackert nog att en rad partiklar har kunnat upptäckas som en direkt följd av symmetrierna.

Sedan kommer nya upptäckter ur symmetribrotten, som Higgsmekanismen som Annica Black-Schaffer nämnde. Om symmetrin i partiklarnas ekvationer skulle gälla fullt ut måste nämligen kraftpartiklarna vara helt utan massa. Det stämmer för fotonen, som hör ihop med den elektromagnetiska kraften, men det stämmer inte för de andra kraftpartiklarna.

Det finns många fler exempel. En hel rad av Nobelpris har haft anknytning till symmetrier. Det är mot bakgrund av alla de här symmetriresonemangen som de konstiga tidskristallerna kommer in i fysikens värld.

Nu kan vi återkomma till vad som är grejen med de svängande spinnkedjorna och diamantdefekterna. De tidskristaller som har skapats har kanske inte ett lika starkt och vackert symmetribrott som Frank Wilczek först föreslog – tanken var ju att de skulle svänga för sig själva utan att drivas på utifrån. De tidskristaller som nu har påvisats bryter symmetrin i tiden på ett mindre uppenbart sätt: De följer inte med i varje svängning av den pådrivande pulsen. Eftersom ingen tidigare har sett ett brott mot symmetrin i tidsdimensionen är det trots allt väldigt speciellt.

Tidskristallerna är märkvärdiga också för att de visar på nya fenomen som kan uppstå när delarna som ingår i ett försök inte är i jämvikt, utan där energi kan flyta från en del till en annan. Forskare talar nu om tillämpningar för sådana tidskristaller och nämner möjligheter att använda dem i känsliga sensorer och i kvantdatorer.

Men något annat som bidrar till att göra dem spännande är nog namnet. Tidskristall. Det låter vackert och kittlar fantasin.

Frank Wilczek skrattar lite och berättar att han hade diskuterat många namnförslag med sin fru innan han valde vad han skulle kalla sin idé. Det var hon som avgjorde att tidskristall var det bästa namnet. Det är inte omöjligt att det hjälpte till att sprida själva idén, tror han.

– Om jag hade nöjt mig med att kalla det för ”system som spontant bryter tidstranslationssymmetrin” hade jag nog inte fått lika mycket uppmärksamhet.

Du har just läst en artikel från tidskriften Forskning & Framsteg. Prenumerera här.

Kommentera:

Dela artikeln:

TIDNINGEN FÖR DIG SOM ÄR NYFIKEN PÅ ALLVAR
10 nummer 779 kr
2 nummer 99 kr
Du vet väl att du kan läsa Forskning & Framsteg i din läsplatta? Ladda ned appen från App Store eller Google Play. (Läsplatteutgåvan ingår i alla prenumerationer.)

Lägg till kommentar