Kan du synka mynten utan syn?
Du vet inte vilken sida av mynten som ligger uppåt. Du vet inte ens var de ligger. Hur kan du då vända alla likadant – med förbundna ögon?
I hörnen på ett kvadratiskt pappersark lägger Ylva fyra likadana mynt. Pappersarket ligger på bordet vid vilket Yngve sitter med förbundna ögon och tunna gummihandskar på sina händer. I spelet som följer är Yngves mål att få alla fyra mynten vända med samma sida upp, medan Ylva vill förhindra detta.
Yngve ser inte hur Ylva ursprungligen lägger mynten och i varje drag han gör får han vända upp-och-ner på vilka mynt han än vill. Han kan vända på ett till fyra mynt eller på inget alls. Så fort han lyckas få den önskade slutställningen så utropas han till vinnare. De gummihandskar Yngve har på sina händer hindrar honom från att med fingrarna ”känna igen” myntens sidor.
För att förhindra att Ynge vinner har Ylva rätt att efter varje drag från Yngve rotera pappersarket med mynten 90, 180, eller 270 grader – eller inte rotera arket alls. Yngve kan inte se hennes drag. Yngve och Ylva utför sina drag växelvis.
Frågan är om det finns en vinnande strategi som garanterar att Yngve vinner (att alla fyra mynt ligger med samma sida upp) efter ett visst antal drag. Eller finns det en strategi för Ylva som kan förhindra detta?
Beskriv i förekommande fall en sådan strategi för Yngve eller för Ylva.
Facit: Kan du synka mynten utan syn?
Yngve är den som har en vinnande strategi och kan vinna (alla mynt har samma sida upp) efter som mest åtta drag. Eftersom Yngve inte ser mynten och väljer vilka han vill spelar det ingen roll om Ylva roterar papperet eller inte. Det blir heller ingen skillnad om exempelvis tre kronor och en klave ligger uppåt,
eller tre klave och en krona.
Det finns fyra i grunden olika lägen, A, B, C och D. Till exempel betecknar D tre mynt med samma sida upp och det fjärde med andra sidan upp.
Varje läge omfattar också rotationer av pappersarken. D beskriver därmed fyra möjliga varianter.
Yngve har varje gång fyra möjliga drag:
- I = Ingenting, vänder inget mynt
- Diag = Vänder två diagonala mynt
- Sida = Vänder två mynt längs en kant
- Ett = Vänder ett enda mynt
Den vinnande strategin blir följande:
I – Diag – Sida – Diag – Ett – Diag – Sida – Diag.
Första draget (I) utesluter möjligheten att Ylva redan från början lagt alla mynt med samma sida upp (läge A). Vinner han inte vet han att mynten har läge B, C eller D.
I andra draget (Diag) överförs B på A (vinst!), C återigen på C, och D på D. Om Yngve inte vinner nu vet han att läget är C eller D.
Tredje draget (Sida) överför C på antingen A (vinst) eller B, medan D övergår på D igen. Vinner han inte nu har han läge B eller D framför sig. Följande drag (Diag) medför då antingen läge A (från B) eller D.
Femte draget (Ett) ger Yngve läget B eller C. Gör han då Diag igen vinner han eller får läge C.
Sjunde draget (Sida) ger A (vinst) eller B, varvid åttonde draget (Diag) ger säker vinst!
