Annons

Vem tar hem vinsten?

Författare: 

100 mynt i olika valörer placeras i en rad på bordet. Arne och Britta spelar följande spel: Arne gör första draget. I tur och ordning väljer de ett mynt i taget från någon av radens ändar, alltså från vänster eller från höger. Mynten stoppar de i sina fickor. Efter 50 drag för var och en är spelet över, och både Arne och Britta har plockat på sig hälften av mynten.

Finns det något sätt att spela – en vinnande strategi – som med säkerhet garanterar att Arne eller Britta kommer över minst hälften av penningvärdet?   

Facit

Arne har en vinnande strategi. Ett sätt att komma över minst hälften av penningvärdet är att först numrera alla mynten från vänster till höger med talen 1 till 100. Innan spelet börjar kan Arne räkna summan av värdena på mynten med jämna nummer och summan av värdena på mynten med udda nummer. En av dessa två summor måste vara minst lika med den andra summan. Det är den Arne ska satsa på.

Till exempel om värdet av mynten på jämna platser är större än (eller lika med) värdet av mynten på udda platser kan Arne spela ”jämnt”: han plockar hela tiden bara de mynt som ligger på en plats med jämnt nummer.

När det är hans tur finns alltid ett ”jämnt” och ett ”udda” mynt i radens ändar.

Om han plockar det ”jämna” myntet får Britta bara två ”udda” mynt i radens ändar. I så fall vinner Arne, oavsett hur Britta anstränger sig.