Annons

Problematisk personkemi

Författare: 

A) Till ett möte mellan kemister och alkemister kom 100 personer. De satt vid ett runt bord och var och en gjorde följande uttalande till de övriga gästerna: ”Alla ni är lögnare!”. Det är känt att kemister aldrig ljuger medan alkemister alltid gör det. Hur många kemister respektive alkemister deltog i mötet och hur var de placerade runt bordet?

B) Lös uppgiften ifall uttalandet var: ”Alla ni som inte är mina bordsgrannar är lögnare.”

C) Lös också uppgiften då uttalandet var: ”En av mina bordsgrannar är kemist medan den andra är alkemist.”  

Facit

A) Alla kunde inte vara alkemister för då skulle alla ha talat sanning. I så fall fanns det minst en kemist i sällskapet. Eftersom han talade sanning så var alla de övriga alkemister.

B) Bland gästerna måste ha funnits minst en kemist (annars skulle alla utsagor vara sanna medan, som vi vet, alkemister alltid ljuger). Betrakta en av kemisterna, K. Då hans utsaga är sann så är alla de 97 personer som inte är bordsgrannar med K alkemister. Betrakta nu K:s två bordsgrannar, A och B. Om A är alkemist så ljuger han, alltså är B kemist. Om A är kemist så talar A sanning, alltså är B alkemist. Det fanns alltså två kemister och de satt intill varandra.

C) Om en av gästerna var kemist så hade han/hon en kemist och en alkemist som bordsgrannar. Alkemisten ljög, alltså var hans andra bordsgranne en kemist. Denne i sin tur hade också en kemist på andra sidan, osv. Således satt gästerna på följande sätt: två kemister, en alkemist, två kemister, en alkemist, osv. Följaktligen måste antalet gäster vara delbart med 3. Talet 100 är dock inte delbart med 3 och därmed var ingen av gästerna kemist.