Annons

Etikettsbrott

Författare: 

Du har sex vikter som ser likadana ut, men väger 1, 2, 3, 4, 5 respektive 6 gram.

Vikterna är markerade med etiketter från 1 till 6 gram, men du misstänker att etiketterna sitter fel. Hur kan du i högst två vägningar med en balansvåg, utan andra vikter, övertyga dig om att etiketterna sitter rätt eller inte?

Du behöver alltså inte avgöra vilka etiketter som sitter fel, utan bara om alla sitter på rätt vikter eller inte. 

Facit

Vägning 1: Vikterna med etiketterna 1, 2 och 3 gram läggs i den ena skålen och vikten med etiketten 6 gram i den andra skålen. Vid obalans kan vi genast säga att inte alla etiketter sitter rätt och vi är klara med uppgiften. Vid jämvikt vet vi att etiketten 6 gram sitter rätt (talet 6 är det enda av de sex talen som kan skrivas som en summa av tre andra av de givna talen, 6 = 1 + 2 + 3). Dessutom kan vi säga att vikterna 1 gram, 2 gram och 3 gram är markerade med just dessa tre etiketter, fast vi vet inte ännu om etiketterna sitter i rätt ordning. I detta fall måste vi fortsätta med ytterligare en vägning.

Vägning 2: Nu kan vi lägga vikterna med etiketterna 6 gram och 2 gram i den ena skålen samt 5 gram och 3 gram i den andra skålen. Talet 8 är det största tal som kan fås på två sätt som en summa av två givna tal: 8 = 6 + 2 = 5 + 3.

Vid obalans vet vi att etiketterna sitter fel. Vid jämvikt sitter etiketterna 2 gram, 5 gram och 3 gram rätt. Då följer (från första vägningen) att även etiketten 1 gram sitter korrekt och därmed också den sista, 4 gram.