Annons

Suddad summa

Författare: 

Patrik har på tavlan skrivit tio på varandra följande tal. Sedan har han suddat bort ett av talen. Summan av de övriga är 2017. Vilka tio tal hade Patrik skrivit på tavlan?

Facit

Beteckna det minsta talet med a. Det innebär att talen från början var a, a+1, a+2, . . ., a+9. Summan är 10a + 45. Ett av talen (a+b), där b är mellan 0 och 9, har Patrik suddat bort. Summan av resten var därför 9a + 45 – b. Därför får vi ekvationen 9a + 45 – b = 2017.

Ekvationen kan skrivas som 9a = 1972 + b. Vänstra ledet är delbart med 9. Eftersom 1972 = 9x219 + 1 så måste b vara lika med 8 för att högra ledet ska vara delbart med 9. Vi får då att 9a = 1980 och därmed a = 220. På tavlan har Patrik alltså skrivit talen 220 till 229, och därefter strukit bort 228.