Annons

Tusen också!

Författare: 

Talet från 1 till 1000 ska delas in i grupper på ett sådant sätt att om ett tal a finns i en grupp så finns inte talet 2a i samma grupp. Vilket är det minsta antal grupper man behöver?

Facit

Tänk dig att varje heltal mellan 1 och 1000 har två händer. Låt då talen hålla hand med varandra på följande sätt: ett tal a håller i sin vänstra hand handen som tillhör talet som är hälften så stort (om ett sådant tal a/2 är ett heltal mellan 1 och 1000) och a håller i sin högra hand handen som hör till talet 2a. Detta är möjligt eftersom för varje tal a finns det som mest ett heltal mellan 1 och 1000 som är lika med hälften av a, och som mest ett heltal som är dubbelt så stort (och inte är större än 1000).

Detta delar heltalen i ett antal ”kedjor” och två olika kedjor består alltid av olika tal. Låt nu färglägga var och en av kedjorna i två färger: gult och blått. Vartannat tal i kedjan färgas gult, vartannat blått.

Låt slutligen de gula talen bilda en grupp och de blå talen en annan grupp. Det bör vara uppenbart att dessa två grupper uppfyller uppgiftens villkor.