Annons

Magiska kvadratsummor

Författare: 

Nio heltal inskrivna i ett 3 × 3 rutnät bildar en magisk kvadrat med den magiska summan 0, det vill säga att talsumman i alla horisontella rader, vertikala rader och på diagonalerna är 0. Summan av kvadraterna på talen i den översta horisontella raden är 2018. Vilken är summan av kvadraterna på talen i den nedersta horisontella raden?

Facit

Summan av alla tal i nätet är 0. Summan av talen på diagonalerna och de mittersta raderna (horisontella och vertikala) är samma som summan av alla tal i nätet plus fyra gånger talet i mittrutan. Men denna summa är också 0, vilket innebär att det i mittrutan finns talet 0.

Därmed finns i de två yttersta rutorna i varje diagonal och de mittersta raderna tal med motsatt tecken. Så talen i den tredje horisontella raden är samma som i den första fast med omvänt tecken och ordning. Summan av deras kvadrater är dock samma som i den första raden, alltså 2018.

Texten är korrigerad. En tidigare version av problemet innehöll ett fel som gjorde det olösbart.