Annons
Bild: 
Istock

Hjärnbruk 1805: Skivpackning

Författare: 

Hyllad musik

Sören arbetar i en skivbutik och har fått i uppgift att placera ut alla operainspelningar på sex hyllor, som var och en är 1 meter lång. CD-skivorna han ska placera ut är förpackade i 150 boxar som är antingen 6 eller 3 centimeter breda. Kan Sören genomföra uppgiften om:

a. exakt 51 av boxarna är 6 cm breda,

b. exakt 50 av boxarna är 6 cm breda,

c. exakt 49 av boxarna är 6 cm breda,

d. exakt 48 av boxarna är 6 cm breda?

Facit

a | Om 51 boxar är 6 cm breda så är 150 – 51 = 99 boxar 3 cm breda. Tillsammans är de 51 x 6 + 99 x 3 = 603 cm breda, vilket är mer än vad Sören förfogar över. Svaret är därför nej.

b | Här är det utrymme som Sören behöver 50 x 6 + 100 x 3 = 600 cm. Anta då att han på en hylla placerar X och Y stycken boxar med respektive bredd 6 och 3 cm. Då upptar dessa 6X + 3Y = 3(2X + Y) cm, vilket är ett tal delbart med 3. Boxarna kan därför inte fylla hela hyllan, vilket medför att sex hyllor inte räcker nu heller.

c | I detta fall upptar boxarna 49 x 6 + 101 x 3 = 597 cm, men eftersom minst en cm blir över på varje hylla (som i deluppgift B) så är det utrymme som Sören förfogar över som mest 6 x 99 = 294 cm. Hyllorna räcker alltså fortfarande inte.

d | Nu kan Sören placera ut alla boxar. Han kan till exempel på varje hylla ställa 8 boxar med bredden 6 cm och 17 boxar med 3 cm bredd. Detta tar upp 8 x 6 + 17 x 3 = 99 cm av varje hylla.