Annons

Hur snabbt närmar sig personerna varandra? Så länge farten är en bra bit under ljushastigheten kan svaret räknas fram utan hjälp av Einstein.

Bild: 
Getty images

Relativ fart förbryllar

Om två bilar rör sig mot varandra med vardera 200 km i timmen så närmar de sig varandra med 400 km i timmen. Men om två objekt rör sig mot en viss punkt i rymden från två motsatta håll, båda med farten 200 000 km/s, så närmar de sig tydligen inte varandra med 400 000 km/s, utan med en lägre hastighet än 300 000 km/s (ljushastigheten). Jag tycker det är konstigt för inget av objekten rör sig med högre hastighet än ljuset. Finns det någon logisk förklaring till fenomenet eller är det något som man bara måste acceptera? Jag skulle också vilja ha formeln för hur man beräknar addition av hastigheter.

/Tommy Karlsson

Annons

Publicerad:

2020-11-09

Det kan förefalla självklart att om jag går med farten 1 m/s uppför en rulltrappa, som själv rör sig uppåt med 1 m/s, så rör jag mig med farten 2 m/s i förhållande till väggen intill. Men detta bygger på antaganden som faktiskt inte stämmer. I rulltrappan blir felet obetydligt, men samma resonemang tillämpat på högre farter, nära ljushastigheten, skulle leda till helt fel resultat.

Skälet är de ointuitiva egenskaper hos rum och tid som beskrivs i Einsteins speciella relativitetsteori. Mer specifikt handlar det om hur man översätter hastighetsangivelser från en person till en annan, när dessa rör sig på olika sätt. En hastighet är ju kvoten mellan ett avstånd och en tid, men avstånd och tider uppfattas olika av olika personer (så kallad längdkontraktion respektive tidsdilatation). Det beror på att tid och rum inte är så åtskilda som vi uppfattar dem, utan utgör en sammanhängande rumtid.

När man anger en hastighet måste man därför hålla reda på vem som mäter upp den. I Tommys exempel med två objekt som rör sig mot varandra, vart och ett med farten 200 000 km/s (i förhållande till oss), kan vi säga att de närmar sig varandra med 400 000 km/s, om vi med det menar att det avstånd som vi mäter upp mellan objekten minskar med 400 000 km varje sekund. Men säg i stället att vi färdas tillsammans med det ena objektet. Då närmar sig det andra objektet inte med 400 000 km/s, utan med en betydligt lägre fart, omkring 280 000 km/s.

Här är det viktigt att vara noga med begreppen. Med den relativa farten mellan två objekt menas den fart som en person som färdas med ett av objekten mäter upp för det andra. Den relativa farten i Tommys exempel är alltså 280 000 km/s. Mer allmänt ges den relativa farten mellan två objekt som rör sig i motsatta riktningar med fart v1 respektive v2 av uttrycket (v1 + v2) / (1 + v1v2/c2) där c är ljushastigheten. I Tommys räkneexempel blir det alltså (200 000 + 200 000)/(1+200 000 × 200 000 / 300 0002) ≈ 277 000.

Formeln garanterar att så länge både v1 och v2 är mindre än ljushastigheten c, blir resultatet också mindre än c (testa!), helt i enlighet med att inget kan röra sig snabbare än ljuset.

/Sören Holst, teoretisk fysiker, Stockholms universitet

Har du en fråga till redaktionen?

Mejla fraga@fof.se så tar Anders Nilsson, vetenskapsjournalist och redaktör för avdelningen Frågor + Svar, emot den. 

Forskning & Framsteg berättar om fackgranskade forskningsresultat och om pågående forskning. Våra texter ska vara balanserade och trovärdiga, och sätta forskningsresultaten i sitt sammanhang för att göra dem begripliga. Forskning & Framsteg har rapporterat om vetenskap sedan 1966.