Hur många kontakter behövs?
A. Hästar tämjdes första gången för 5 000-6 000 år sedan på prärien i Nordamerika.
B. Hundar var människans första husdjur.
C. Getter har alltid varit svåra att tämja eftersom de ställer så höga krav på sin livsmiljö.
D. Grisar tämjdes för första gången i sydvästra Europa.
E. Att hjortar och gaseller inte är husdjur beror på att de är nervösa och inte gillar att fösas ihop.
F. När en djurart blir husdjur minskar den oftast i storlek.
Facit till ’Hur många kontakter behövs?’
I det första fallet är minimiantalet kontakter alltså 2×6-2=10 och i det andra fallet 2×6-4=8.
1. Envägskommunikation: Vi tänker oss alla rymdskeppen i en cirkel och startar med att farkost 1 överför till 2, 2 till 3 osv. När man löpt genom hela kedjan vet den sista medlemmen, n (i vårt fall 6), allt. Till detta åtgår n-1 (dvs. 5) kontakter. Sedan måste den sista farkosten, som nu vet allt, överföra denna information till alla sina kolleger i rymden och till detta åtgår också n-1 (dvs. 5) kontakter. Totalt får vi alltså (n-1)+(n-1)= 2xn-2 kontakter, dvs. 10.
2. Tvåvägskommunikation: Det bästa sättet att lösa problemet är att ha en central nod med 4 rymdskepp. Med 6 skepp blir det då bara 2 farkoster som inte är medlemmar av centralen. Man börjar med att låta alla utanför centralen kontakta vem som helst som tillhör den. Om vi har totalt n rymdskepp åtgår n-4 (dvs. i vårt fall 2) kontakter för detta. Sedan delar centralen in sig i två par och överför kunskap mellan varandra, och sedan i två andra par på vilket som helst av de två sätt som återstår och gör samma sak. Till detta åtgår 4 kontakter. Då vet alla rymdskepp i centralen allt. Till sist överförs data av vem som helst i centralen till dem som är utanför, och för det behövs n-4 kontakter. Totalt får vi alltså (n-4)+4+(n-4)=2n-4 kontakter, dvs. 8.
Facit till ’De första husdjuren’
Ledtråd till ’Hur många kontakter behövs?’
Därefter utbyter farkosterna i centralgruppen all information sinsemellan. Det hela avslutas med att någon i centralgruppen meddelar resultatet till dem som inte ingår i gruppen. Problemet blir då att bestämma hur många deltagare det ska vara i den centrala gruppen.
