Bör Hans-Göran byta låda?
B. Ett nytt datasystem på en aktiebörs i Kanada visade efter några månader en nedgång på 50 procent, trots att börsen egentligen stigit 10 procent. Orsaken var att alla siffror avrundades nedåt.
C. En nybyggd hängbro i Australien slog runt och blev hängande upp-och-ner. Dataprogrammet som gjorde de dynamiska beräkningarna hade tagit fel på täljare och nämnare.
D. Trots att ozonhålet över Antarktis upptäcktes av satelliter redan år 1978 dröjde det sju år innan forskarna fick reda på något. Datorerna var programmerade att sortera bort avvikande data som mätfel.
Facit till ”Bör Hans-Göran byta låda?”
Om diamanten ligger i den låda han valt, har programledaren fritt val. Men i 2 fall av 3 har hon inget val utan måste öppna den låda där diamanten inte ligger. Detta innebär att i 2 fall av 3 får Hans-Göran informationen att diamanten ligger i den låda som programledaren valde att inte öppna. Alltså bör han byta låda.
Detta kan också formuleras så här. Chansen att Hans-Göran valde rätt från början är 1/3. Den sannolikheten påverkas inte av att programledaren öppnar en låda. Alltså är det 2/3 chans att diamanten ligger i den kvarvarande lådan.
Exemplet med 100 lådor tydliggör detta. Det är bara 1/100 chans att han valde rätt låda från början. Den sannolikheten ändras inte när 98 lådor öppnas. Alltså är det 99/100 chans att diamanten ligger i den låda som programledaren inte öppnade.
2. Det spelar ingen roll om Hans-Göran antar erbjudandet eller inte eftersom det är lika stor chans, 1 på 2, att diamanten ligger i den låda han valde som i den låda programledaren inte öppnade. I och med att hon råkade välja rätt ändrades utfallsrummet. Men naturligtvis bör han anta erbjudandet – han tror ju att han befinner sig i situation 1.
3. Han bör inte byta. Strategin att byta låda lyckas bara om de två tävlande har valt var sin tom låda. Detta inträffar dock bara i 1/3 av de möjliga fallen. Håller han fast vid sin valda låda får han diamanten i 2/3 av fallen.
