Zorro får barnen att häpna
Elsa och hennes bästis Otto är liksom tvillingarna Ellen och Walter några av de tolv barn som är bjudna på födelsedagskalas hos kompisen Alberto. Förutom traditionella attraktioner som gräddtårta och fiskdamm har Albertos pappa och bonusmamma engagerat grannen och pensionären Lars Zetterquist, som under artistnamnet Trollkarlen Zorro är lokal kändis i egenskap av barnkalasspecialist på trick med vanliga speltärningar.
Först frågar trollkarlen om Elsa vill komma fram och stapla tre tärningar på varandra. Han ber henne att enbart visa honom ovansidan på den översta tärningen. Förvånande nog kan Zorro direkt tala om det totala antalet prickar på de fem tärningssidor som ingen kan se, det vill säga under- och ovansidorna på den nedre tärningen och tärningen i mitten samt den översta tärningens undersida.
1. Hur klarade Zorro det?
Otto ombeds därefter komma fram och slå de tre tärningarna medan Zorro vänder ryggen till så att han inte kan se resultatet. Trollkarlen ber Otto att lägga ihop antalet prickar på ovansidorna av de tre tärningarna. Sedan ber han Otto att välja vilken som helst av de tre tärningarna och till den tidigare summan lägga antalet prickar på undersidan av den tärningen. Till sist säger han åt Otto att kasta den valda tärningen på nytt och till totalsumman lägga det antal prickar som tärningen visar på ovansidan. Därefter vänder sig Zorro om och tar upp de tre tärningarna, och till publikens förvåning kan han direkt säga den slutsumma som Otto fått fram.
2. Hur klarade han det?
Till det tredje tricket får Walter och Ellen låna en miniräknare av Albertos storasyster Paulina. I vanlig ordning får Zorro inte titta på när Walter enligt trollkarlens instruktioner kastar tre tärningar och sedan arrangerar dem i rad. Ellen slår på miniräknaren in de tre talen som tärningarna visar från vänster till höger. Därefter ber Zorro att Walter ska visa Ellen antalet prickar på de tre tärningarnas dolda undersidor, från vänster till höger. Ellen slår in även dessa tre siffror på miniräknaren, där ett sexsiffrigt tal nu bildas (av typ 154623 eller 422355). Ellens avslutande uppgift är att dela det sexsiffriga talet med 111 och tala om resultat för Zorro, som alltså inte har sett något av tärningarna. Zorro svingar sin stav fram och tillbaka några gånger, lägger pannan i djupa veck och kan strax tala om vad de tre tärningarnas ovansidor visar.
3. Och hur gick det till?
På hemvägen har barnen en del att grubbla på.
Lösningen till ”Zorro får barnen att häpna”
1. Eftersom summan av motstående sidor på en vanlig tärning alltid är 7 och vi har tre tärningar, så blir summan av de fem dolda sidorna 3 · 7 minus antalet prickar på ovansidan av den översta tärningen.
2. Totalsumman är summan av ovansidorna på de tre tärningarna i sina slutpositioner (som ju Zorro hann se när han tog upp tärningarna) plus 7 (summan av två motstående sidor av en tärning).
3. Zorro, en duktig huvudräknare, drar talet 7 från det tal som Ellen nämner och dividerar resten med 9, varvid han får det tresiffriga ursprungstalet. Så här går det till: Vi antar att det ursprungliga tresiffriga talet är X. Det andra tresiffriga talet är då 777-X, och det sexsiffriga talet är 1000 · X+777-X = 999X+777 = 111(9 · X+7). Om man delar detta med 111, drar ifrån 7 och delar med 9 får man X igen.
