De fantastiska fyra fyrorna
Mer än vad man skulle kunna tro kan göras med fyra 4:or.
Publicerad
Bild: Christina Alvner
Ullabeth, den filosofi- och matematiklärare som vi mötte i F&F 1/10, gillar att ge sina gymnasieelever roliga räkneövningar.
Nu överraskar hon dem med att berätta att det går att uttrycka nästan alla tal mellan 1 och 20 med hjälp av fyra fyror.
Men de ska själva få räkna ut hur.
Det här är de uppgifter som Ullabeth förelägger sina elever.
A. Uttryck varje tal från 1 till 10 med fyra fyror. Bara fyror som ental får användas (alltså inte 44 eller 444) och endast operationerna plus, minus, gånger, delat med och kvadratroten ur. Exempelvis kan talet 1 uttryckas som 4–4+4/4 (kom ihåg att multiplikation och division utförs före addition och subtraktion när parentes saknas).
B. Uttryck varje tal från 11 till 13 med fyra fyror. Tiotal som 44 eller hundratal som 444 ska användas. Men fortfarande bara operationerna plus, minus, gånger, delat med och kvadratroten ur.
C. Av de sju talen 14 till 20 går alla utom ett att uttrycka på samma sätt som i uppgift A. Hur? Och vilket tal är omöjligt (i alla fall har Ullabeth inte lyckats hitta en lösning)?
Om du vore en av Ullabeths elever – hur skulle du svara?
Facit till ”De fantastiska fyra fyrorna”
Det finns även andra lösningar än dessa. Alla kvadratrötter i facit utgörs av talet 2 och inte av –2.
A. 1=4–4+4/4. 2=4/4+4/4. 3=(4+4+4)/4. 4=4(4–4)+4. 5=(4×4+4)/4. 6=(4+4)/4+4. 7=4+4–4/4. 8=4+4+4–4. 9=4+4+4/4. 10=4+4+4–√ 4.
B. 11=44/(√ 4+√ 4). 12=(44+4)/4. 13=44/4+√ 4.
C. 14=4+4+4+√ 4. 15=4×4–4/4. 16=4+4+4+4. 17=4×4+4/4. 18=4×4+4/√ 4. 19=går inte, enligt Ullabeth. 20=4(4/4+4).
Ledtråd till ”De fantastiska fyra fyrorna”
Det finns flera möjliga lösningar, men i facit används kvadratrot endast en gång i uppgift A, två gånger i uppgift B och två gånger i uppgift C (där det omöjliga talet för övrigt är ett primtal).
