Kortleken blandas på fler sätt än det finns atomer på jorden

**Fråga:** Hur många olika ordningsföljder kan korten i en kortlek ha? Jag vet att man räknar ut det med 52x51x50x… och så vidare. Hur ser resultatet ut i hela sin längd?

*Krister Hansson*

**Svar:** Det finns inget enkelt sätt att räkna ut detta exakt, så man får traggla sig igenom alla multiplikationer för hand. Miniräknaren kommer att avrunda så fort talet blir över ett visst antal siffor. Men det går att fuska med hjälp av internet. Där kan man söka efter någon sajt som listar ”fakulteter”. Man kallar nämligen produkten 52x51x50x … x2x1 för 52-fakultet och har gett den beteckningen ”52!”. Lättast är att söka på det engelska ordet för fakultet, factorial. När jag gjorde detta hittade jag det exakta svaret: 80 658 175 170 943 878 571 660 636 856 403 766 975 289 505 440 883 277 824 000 000 000 000. Ett rysligt stort tal som kan avrundas till 8×10⁶⁷. Det är avsevärt mer än antalet atomer som finns på jorden.

**Vet du förresten hur man utan att räkna ut produkten kan komma fram till att talets sista tolv siffror är nollor?**

**Svar:** Om man tittar på alla tal från 1 upp till 52, finns det 10 olika tal som har 5 som faktor, till exempel 5, 10 och 15. Dessutom har talen 25 och 50 två 5:or som faktorer (5×5 och 5x5x2). Det ger totalt tolv 5:or som är faktorer i produkten. Mellan talet 1 och 52 finns också en hel drös 2:or som faktorer (2x2x2x2 blir till exempel 16). Om du multiplicerar tolv av dessa 2:or med de tolv 5:orna, får du tolv 10:or som faktorer i produkten. Därav de 12 nollorna i slutet av talet.

*Staffan Rodhe, lektor vid matematiska institutionen på Uppsala universitet.*