Maxade diagonaler

I ett 8 x 8-rutnät dras diagonalerna i några av rutorna på att sådant sätt att två diagonaler aldrig har en gemensam punkt. Vilket är det största antal diagonaler som kan dras? Notera att det inte räcker med att konstruera en lämplig konfiguration av diagonaler, man ska också visa att det inte finns någon med större antal diagonaler.