Bild: Getty images

Dammets slumpmässiga dans gör nytta

Brownsk rörelse har tillämpningar inom såväl klimatforskning som cellernas biologi. Trots det är Albert Einsteins mest citerade arbete relativt okänt utanför experternas kretsar.

Premium
Publicerad

Robert Brown var en skotsk läkare och botaniker, som bland annat intresserade sig för hur befruktningen går till hos växter. 1827 satt han böjd över sitt mikroskop och gjorde noggranna studier av pollenkorn i vatten. Han noterade att de rörde sig på ett planlöst sätt i vattnet. De kunde plötsligt hoppa lite åt ett håll, för att strax efter röra sig en bit i en helt annan riktning. Rörelsen blev häftigare ju mindre kornen var, men det märkligaste var att den aldrig stannade eller mattades av. Vad berodde denna evighetsrörelse på?

– Mina första intryck av brownsk rörelse är från skolidrotten, säger Henrik Ström, biträdande professor i flerfasströmning vid Chalmers tekniska högskola i Göteborg.

– När vi drog fram de tunga mattorna flög det upp damm. Sedan kunde man se dammkornen dansa runt i ljuset från fönstren ovanför ribbstolarna.

Bild: Johan Jarnestad

Slump med knuff

Robert Brown var en skotsk läkare och botaniker.
Bild: Wikimedia commons

Just när dammet virvlas upp kommer kornen att bäras iväg av luftströmmar och virvlar. Men när luften har lugnat sig och stannat till kan den som tittar noga se hur de små kornen far omkring hit och dit. Brownsk rörelse är det slumpartade ryckande och hoppande i olika riktningar som syns hos små damm- och rökpartiklar i stillastående luft, eller i vatten. Ju mindre kornen är, desto mer rör de sig. I dag vet vi att det beror på hur molekylerna rör sig i vätskor och gaser.

Henrik Ström är biträdande professor vid Chalmers tekniska högskola.
Bild: Henrik Ström

– Även när luften står stilla åker molekylerna med en hastighet av flera hundra meter per sekund. Varje föremål upplever det, men är föremålet tillräckligt stort jämnas effekten ut, säger Henrik Ström.

Det är bara om dammkornen är tillräckligt små som molekylerna ibland kan knuffa märkbart mer från en sida än från en annan. Gränsen för när effekten blir märkbart ojämn går ungefär vid en mikrometer, beroende på förutsättningarna. Det är ungefär en hundradel av bredden på ett hårstrå, men fortfarande tiotusen gånger större än luft- eller vattenmolekylerna.

Fenomenet brownsk rörelse hade en gång i tiden betydelse som argument för att materian verkligen består av en stor mängd enskilda delar som vi kallar atomer och molekyler. Men det har inte bara historiskt intresse, för den här rörelsen spelar roll vid forskningens frontlinjer ännu i dag. Som vi ska få se är den också besläktad med själva drivmekanismen, det molekylära maskineriet i våra celler.

Einsteins bidrag till brownsk rörelse

Det tog lång tid för forskningen att få rätsida på brownsk rörelse. Robert Brown själv spekulerade först om att rörelsen kunde vara en effekt av pollenkornens livskraft. Den förklaringen kunde han utesluta efter att han bytt ut pollen mot oorganiska mineralkorn och såg dem utföra samma dans. Fenomenet glömdes sedan nästan bort under ett antal decennier, men de få forskare som funderade över det började tänka sig att det hela kunde hänga ihop med molekylernas rörelser i vätskan. Det var särskilt en fransk fysiker vid namn Louis Gouy som förde upp frågan på dagordningen igen på 1880-talet, med resonemang om hur trycket på olika sidor av en liten partikel kunde variera slumpmässigt och orsaka rörelsen. Genom noggranna experiment uteslöt olika forskare att det kunde vara fråga om strömningsvirvlar, vibrationer, påverkan av ljus, eller någon form av elektrisk effekt. Nyckeln till att avgöra frågan kom först 1905, då Albert Einstein satt på ett patentkontor i Bern och funderade över flera av fysikens stora frågor.

Albert Einstein fördjupade sig i brownsk rörelse under sitt mirakelår 1905.
Bild: TT-bild

1905 var Albert Einsteins mirakelår, hans annus mirabilis som det brukar kallas. Den 26-årige Albert Einstein lade då fram sin doktorsavhandling, och samma år fick han fyra banbrytande artiklar antagna i den vetenskapliga tidskriften Annalen der Physik. En av artiklarna presenterade den speciella relativitetsteorin, något nästan alla har hört talas om även om de kanske inte vet riktigt vad det är. I en uppföljning på denna diskuterade Albert Einstein förhållandet mellan tröghet och energi, det vill säga det samband som blev känt som formeln E=mc². En annan av artiklarna handlade om hur elektroner kan slås loss från ett material av ljuspartiklar (fotoner) genom den fotoelektriska effekten – detta var det arbete som han fick Nobelpriset i fysik för 1921.

En annan artikel från Albert Einsteins mirakelår får mycket mindre tid i rampljuset, och utanför fysikens värld har få hört talas om den. Den handlade om molekylers rörelse, vilket han också berörde i sin doktorsavhandling.

Idén om molekylernas rörelse

För att förstå varför detta var så viktigt behöver vi veta att idén om atomer – atomteorin som man sade då – fortfarande var omdiskuterad vid den här tiden. Fanns atomer och molekyler på riktigt, eller var de kanske bara ett sätt att tolka vissa fenomen i en kontinuerlig materia? I början av 1900-talet var den frågan inte avgjord. De flesta unga fysiker, som Albert Einstein, var ändå vana vid att tänka på atomer och molekyler som verkliga företeelser – små partiklar som utgör grundläggande byggstenar för materian. Synsättet hade blivit etablerat både genom kemin och genom en ny teori för att beskriva hur gaser uppför sig.

Albert Einsteins mirakelår

1905 publicerade Albert Einstein fyra banbrytande artiklar i tidskriften Annalen der Physik, samt lade fram sin doktorsavhandling.

Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichts betreffenden heuristischen Gesichtspunkt (Om en heuristisk synvinkel beträffande framställning och omvandling av ljus): När ljus av tillräckligt hög energi faller på ett material kan det slå loss elektroner. Detta händer när ett ljuspaket, en foton, absorberas av en atom. Detta kallas för fotoelektrisk effekt.

Eine neue Bestimmung der Moleküldimensionen (En ny bestämning av molekyldimensionerna): Detta var Albert Einsteins doktorsavhandling. Där räknade han på diffusion, det vill säga hur partiklar transporteras i en vätska, och kom fram till ett sätt att bestämma Avogadros tal.

Über die von der molekularkinetischen Theorie der Wärme geforderte Bewegung von in ruhenden Flüssigkeiten suspendierten Teilchen (Om den rörelse hos partiklar suspenderade i vilande vätskor som blir nödvändig genom den molekylärkinetiska värmeteorin): När Albert Einstein utvecklade en formel för hur molekylernas värmerörelse driver på diffusion anmärkte han att detta också beskrev brownsk rörelse.

Zur Elektrodynamik bewegter Körper (Om rörliga kroppars elektrodynamik): Genom att räkna och resonera kring vad som händer när något rör sig nära ljusets hastighet kom Albert Einstein fram till det som kallas för den speciella relativitetsteorin.

Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig? (Är en kropps tröghet beroende av dess energiinnehåll?): I denna uppföljande artikel resonerade Albert Einstein om energi och tröghet, och kom fram till det förhållande som senare blev känt som formeln E=mc2².

Kemiska reaktioner skedde i vissa proportioner, som kunde förstås som att ett visst antal atomer förenas med varandra. Ett exempel: Två delar väte och en del syre reagerar och ger en del vattenånga, vilket ganska enkelt kan visualiseras som att varje syreatom förenas med två väteatomer till en vattenmolekyl.

Vad gäller gaser var en viktig grundpelare för fysiken under 1800-talet värmeläran, eller termodynamiken. Den här vetenskapsgrenen hanterar energi och värme, tryck och kraft – och utvecklades för att förstå ångmaskiner och deras verkningsgrad. Under senare delen av 1800-talet hade flera fysiker, bland dem Ludwig Boltzmann, utvecklat teorin bakom värmeläran så att den kunde förstås som statistiska resultat av stora mängder små partiklar som rör sig.

Det skulle betyda att även en gas eller vätska i fullständig stillhet och jämvikt består av molekyler som ständigt rör sig, kolliderar, byter riktning och utväxlar energi med varandra.

Molekylerna är för små för att synas i optiska mikroskop, men om hypotesen stämde var brownsk rörelse ett sätt att faktiskt kunna se molekylernas effekter, genom att de slumpmässigt ibland knuffar mer åt ett håll än ett annat.

Idén om molekylernas rörelse gav Albert Einstein en ingång till att analysera hur ett ämne som tillsätts i en del av en vätska sprids tills koncentrationen är jämnt fördelad, vilket kallas diffusion. Han ställde upp en matematisk analys av diffusionen genom att tänka sig hur en liten kula skulle påverkas av det slumpmässiga knuffandet från molekylerna i vätskan. Han noterade att det skulle kunna vara samma sak som brownsk rörelse, men tyckte inte att han hade tillgång till tillräckligt bra beskrivningar av Robert Browns observationer för att vara säker.

Resultatet blev en matematisk beskrivning av den tänkta kulans genomsnittliga förflyttning som en funktion av ett antal storheter som kunde mätas. Det här gjorde det möjligt att testa teorin med experiment. Den franske fysikern Jean Baptiste Perrin lyckades inom några år fastställa att sambandet faktiskt är korrekt.

Avogadros tal

En av komponenterna i Albert Einsteins formel för diffusionen är en konstant som kallas för Avogadros tal. Talet anger antalet atomer eller molekyler i en viss mängd av en substans. Avogadros tal kan mätas på olika sätt, och mätningarna som Jean Baptiste Perrin gjorde gav en bra uppskattning av talet. Det kunde jämföras med helt oberoende sätt att bestämma Avogadros tal, och när de stämde överens togs det som ett starkt belägg för att talet motsvarar ett verkligt antal molekyler.

Brownsk rörelse kan hjälpa forskarna att utveckla bättre avgasrening i bilar.
Bild: Getty images

Jean Baptiste Perrin belönades med Nobelpriset i fysik 1926 för sitt arbete med ”materiens diskontinuerliga struktur”. Men betydelsen av brownsk rörelse slutar inte där, utan fenomenet är högst närvarande i forskningen även i dag.

Henrik Ström har betraktat stoftpartiklar åtminstone sedan han drog fram redskap i skolans gympasal. Hans forskning handlar mycket om partiklars rörelser i gaser, som har tillämpningar bland annat i avgasrening. I en stor volym med strömmande gas finns det ofta virvlar och tryckskillnader som dominerar rörelsen. Nära en vägg eller gränsyta är det brownsk rörelse som är avgörande för hur partiklarna fångas in eller kommer i kontakt med varandra. Men den klassiska teorin från Albert Einstein med flera räcker ofta inte till för att förstå vad som händer.

– De teoretiska beskrivningarna bygger på sfäriska partiklar, långt från varandra och långt från väggar. När det är trångt ändras den brownska rörelsen, säger Henrik Ström.

Bild: Getty images

Statistisk fysik

Klassisk termodynamik (eller värmelära) handlar om makroskopiska storheter som temperatur och tryck. Under 1800-talet utvecklades den statistiska fysiken, som i stället hanterar de här storheterna som ett resultat av hur ett stort antal atomer och molekyler rör sig. Molekylerna i en gas står aldrig stilla, utan rör sig huller om buller som små biljardkulor, som ständigt kolliderar och studsar mot varandra. Temperatur kan då definieras utifrån den genomsnittliga rörelseenergin hos molekylerna.

Det viktiga begreppet entropi, fysikens mått på oordning, är ett mått på antalet möjliga tillstånd som ett system av partiklar kan befinna sig i. Om det finns många sätt att flytta runt och byta plats på delarna i ett system och ändå få ett tillstånd som ser likadant ut, då har det hög entropi. Om det bara finns få sätt har det låg entropi. Jämför med ett pussel: Det färdigbyggda pusslet har låg entropi, medan lösa pusselbitar i en kartong har mycket hög entropi.

Rörelsen färgas då av effekter som gör att partiklarna får olika motstånd i olika riktningar. Beräkningarna kompliceras av detta, och nya och noggrannare modeller blir ofta beräkningstunga och svåra att använda. Samtidigt är det viktigt, både för avgasrening och för andra industriella processer där ämnen ska fås att reagera på små partiklar eller i tunna porer. Därför arbetar Henrik Ström med att ta fram nya sätt att göra de här beräkningarna.

Henrik Ströms arbete ligger väldigt nära Robert Browns ursprungliga observation. Men som så många andra viktiga framsteg i fysiken har teorin för brownsk rörelse visat sig vara användbar inom andra områden än det där det först utvecklades.

Brownsk rörelse och variationer i vädret

En av Nobelpristagarna i fysik 2021, Klaus Hasselmann, såg parallellen mellan slumpartade vädervariationer och brownsk rörelse. Han hade tidigare arbetat med turbulens och andra typer av processer som drivs på av slumpmässiga effekter, stokastiska processer som de kallas. Där används samma ekvation som beskriver hur en partikels position påverkas av slumpmässigt bombardemang av molekyler. Vid mitten av 1970-talet arbetade han med modellsystem för klimatet, och insåg att samma formel kunde användas som grund för att beskriva hur klimatet hänger ihop med stora och snabba slumpmässiga ändringar i vädret.

– Idén att man kunde förklara långsiktig klimatvariabilitet mycket enkelt genom de korta fluktuationerna i atmosfären i analogi med brownsk rörelse kom till mig när jag satt i ett flygplan någonstans, berättade Klaus Hasselmann i en intervju.

Han lyckades alltså göra något helt nytt genom att koppla ihop lärdomarna från ett område med sitt arbete inom ett annat fält.

Långt senare, omkring 2010, arbetade en forskargrupp vid Umeå universitet med att fånga in och styra atomer med laser. Detta var återigen ett helt annat forskningsfält, men det föll sig så att teorin för brownsk rörelse kom till nytta när experimenten ledde dem in på att utnyttja brus och slump. En av forskarna var Martin Zelan, som nu jobbar som senior forskare vid det statliga forskningsinstitutet Rise, men som då var doktorand.

– Vi kunde få ett moln av atomer att flytta sig, och styra det runt, berättar Martin Zelan.

Martin Zelan är senior forskare vid forskningsinstitutet Rise.
Bild: Louise Fängström

I det här fallet låg slumpelementet inte i atomernas värmerörelse, utan i hur de fångade in och sände ut ljus. Forskarna lyckades utnyttja detta för att driva atomerna åt ett visst håll. De kunde beskriva experimentet med samma formler som för en mekanism som väljer ut vissa av de slumpmässiga knuffarna från brownsk rörelse men inte påverkas av andra.

Gruppen noterade att detta är precis den idé som då redan var populär i vissa forskarkretsar under namnet brownsk motor.

För att göra en brownsk motor krävs ett trick, för i sig själv är brownsk rörelse helt oordnad och saknar riktning. Fastän de små partiklarna rör sig precis hela tiden går det inte att utnyttja till något – av samma anledning som att evighetsmaskiner inte fungerar.

– Det skulle bryta mot termodynamikens andra huvudsats, säger professor Anders Kastberg, som var en av Martin Zelans handledare.

Termodynamikens andra huvudsats säger att oordningen, entropin, alltid måste öka. För att skapa ordning på en plats behöver ännu mer oordning skapas någon annanstans. För kunna utnyttja brownsk rörelse för att göra något arbete behövs alltså någon energiskillnad eller yttre påverkan.

Martin Zelan och hans kollegor använde ett yttre fält för att skapa en asymmetri som gjorde sannolikheten större för att deras atomer skulle flytta sig åt ett håll än åt ett annat.

Välkommen till

Hjärndagen

Välkommen till en spännande heldag med föreläsningar om den senaste hjärnforskningen. Fredag 11 november kl 9–16. Oscarsteatern, Stockholm.

Läs mer och boka!

Brownska motorer

Umeågruppens experiment med moln av atomer var väldigt specialiserat, men det har koppling till många andra områden. Brownska motorer har diskuterats, inte minst för deras potentiella funktion för själva livet.

Idén om brownska motorer blev populär efter en artikel av forskarna Dean Astumian från USA och Peter Hänggi från Tyskland år 2002. De resonerade om nanoteknologi och om att styra mikroskopiska maskiner. Om molekylernas värmerörelser leder till slumpmässiga knuffar hit och dit, hur ska det då gå till att styra en rörelse i samma storleksskala? ”För molekyler borde det vara lika svårt att röra sig på en rät linje som det är för oss att gå i en orkan”, skrev de i sin artikel. Ändå innehåller varenda cell ett sofistikerat molekylärt maskineri med otrolig precision. Det måste helt enkelt samverka med den slumpmässiga värmerörelsen.

Bengt Nordén är professor i fysikalisk kemi vid Chalmers tekniska högskola.
Bild: Jan-Olof Yxell

Motorproteiner i celler rör sig på ett sätt som inte är helt utforskat ännu, men de kan förklaras och modelleras som brownska motorer. Principen är då att de använder kemisk energi för att styra rörelsen och bara fösas åt ett håll.

– När det gäller liv ska man komma ihåg att jämvikt är lika med död. Så det är icke-jämviktstillstånd som är intressanta att studera, säger Bengt Nordén, som är professor i fysikalisk kemi vid Chalmers.

Bengt Nordén har studerat många mer komplicerade fenomen inom molekyldynamiken, där brownsk rörelse hela tiden spelar roll. Det har handlat till exempel om hur dna-molekyler beter sig i elektriska fält. Många sådana företeelser kan beskrivas med brownsk dynamik, där man använder en variant av ekvationerna för brownsk rörelse.

Vi ska inte heller glömma att ämnen sprider sig i celler och i kroppsvätskor genom diffusion, samma fenomen som Albert Einstein utgick från i sitt arbete 1905. En särskild typ av diffusion kallas osmos, där ämnen kan koncentreras på ena sidan av ett membran som bara släpper igenom vissa typer av molekyler.

Eftersom den slumpmässiga rörelsen inte går att undkomma är det kanske vid närmare eftertanke inte så förvånande att livet har utvecklat sätt att hantera och till och med utnyttja den. När nanotekniken utvecklas måste också den ta hänsyn till hur allting rör sig på små skalor. Kanske kan vi få se konstgjorda brownska motorer i mikroskopiskt format i framtiden.

Prenumerera på Forskning & Framsteg!

10 nummer om året och dagliga nyheter på webben med vetenskapligt grundad kunskap.

Beställ idag

Upptäck F&F:s arkiv!

Se alla utgåvor