Annons
Bild: 
Istock

Gottgrisarnas kamp

Författare: 

Xavier och Yngve spelar ett spel som går ut på att bryta en chokladkaka med 10x15 rutor i mindre bitar. I det första draget ska man bryta kakan i två delar längs en rät linje. I varje följande drag ska man välja en av de mindre bitarna och dela den enligt samma princip. Kan Xavier vinna om han har första draget och

A förloraren är den som först får en 1x1 bit?

B vinnaren är den som först får en 1x1 bit? 

Facit

A Xavier kan vinna genom att i sitt första drag dela chokladkakan i två 5x15-bitar. Därefter kan han spela symmetriskt mot Yngve: om Yngve delar en bit i två mindre delar och inte förlorar (inte får en 1x1-bit), så kan Xavier dela motsvarande bit i två delar på samma sätt som Yngve gjorde. Till exempel, om Yngve i sitt första drag delar en av 5x15-bitar i två delar svarar Xavier genom att dela den andra av 5x15-bitar i två liknande delar. Xavier har alltså alltid ett svar på Yngves drag och därför kommer han att vinna spelet.

B Här kan Xavier också vinna spelet och hans första drag kan återigen vara att dela chokladkakan i två 5x15-bitar. För varje drag som Yngve gör därefter svarar han med motsvarande drag på liknande bit från den andra delen. Till exempel, om Yngve i sitt första drag delar en av 5x15-bitar i två delar så svarar Xavier genom att dela den andra av 5x15-bitar i två liknande delar. Till slut får Yngve en bit som består av ett antal chokladbitar i en rad. Då kan Xavier genast bryta ut ur den en 1x1-bit och vinna.