Annons

Idel ädel metall

Författare: 

Det finns sex mynt, två i guld, två i silver och två i koppar. Mynten i varje par ser likadana ut men det ena är lättare än det andra.

De tre lättare mynten väger alla lika mycket och de tre tyngre mynten är också lika tunga. Kan du i två vägningar på en vanlig balansvåg med två skålar skilja de lättare mynten från de tyngre?

Facit

Beteckna mynten med G1, G2, S1, S2, K1 och K2.

Jämför i första vägningen G1 och S1 i ena vågskålen med G2 och K1 i den andra.

1 Vid jämvikt vet vi att S1 och K1 inte väger lika mycket. I andra vägningen jämför vi dessa två mynt. Anta att S1 är tyngre än K1. Då måste G2 vara det tyngre av de två guldmynten (med tanke på jämvikten i den första vägningen) och svaret blir att G2, S1 och K2 är de tyngre mynten medan G1, S2 och K1 är lättare. Om K1 är tyngre än S1 i andra vägningen blir svaret att G1, S2 och K1 är de tyngre.

2 Vid obalans: Låt oss anta att G1 med S1 är tyngre än G2 med K1 (det omvända fallet kan betraktas likadant). I så fall måste G1 vara tyngre än G2, annars skulle inte G1+S1 kunna vara tyngre än G2+K1. Av samma anledning kan vi konstatera att S1 inte kan vara lättare än K1.

Jämför i den andra vägningen G1+K1 med S1+K2. Vi vet alltså att G1 är ett tyngre mynt samt att S1 är minst lika tungt som K1.

Vid jämvikt måste K1 vara lätt, K2 tungt samt S1 lätt. De tunga mynten är då G1, S2 och K2.

Vid övervikt för G1+K1 måste K1 vara tungt medan K2 är lätt och S1 tungt. De tunga mynten är då G1, S1 och K1.

Vid övervikt för S1+K2 måste båda vara tunga. De tunga mynten är därmed G1, S1 och K2.