Annons

Utförslöpare

Författare: 

Kalle går uppför en (uppåtgående) rulltrappa med jämn hastighet. Efter 50 steg når han upp. Sedan vänder han och springer fem gånger snabbare nedför samma rulltrappa. Efter 125 steg är han nere. Hur många steg behöver Kalle ta för att nå toppen om rulltrappan står still?

Facit

För enkelhets skull antar vi att Kalle går uppför med hastigheten 1 steg per sekund och nedåt med 5 steg per sekund. Låt också v vara rulltrappans hastighet, räknad i steg per sekund. Vi vill veta antalet x trappsteg i en stillastående rulltrappa.

Räknat på Kalles väg uppåt (50 sekunder) får vi att 50+50v=x, alltså Kalles 50 steg plus antalet steg som trappan rullade upp under 50 sekunder. På samma sätt, räknat på Kalles väg nedåt, får vi att 125–125/5v=x. Ur dessa två ekvationer följer att x=100.

Svaret blir detsamma även om Kalle håller andra hastigheter med förhållandet 1:5.