Annons

Mångsidighet

Författare: 

Tänk att du har en ”pyramid” med kvadratisk bas och alla kanter är lika långa. Dessutom har du en tetraeder vars alla kanter har samma längd som pyramidens. Trianglarna i pyramiden är alltså lika stora som trianglarna i tetraedern. Hur många sidor har den kropp som man får om man limmar ihop dessa två kroppar längs en av de triangulära sidorna?

Facit

Pyramiden har fem sidor (en kvadrat och fyra trianglar). Tetraeder har fyra triangulära sidor. Då man limmar ihop dem kommer en av trianglarna att försvinna i var och en av kropparna. Därmed får man ”svaret” 5 + 4 – 2 = 7. Men är detta korrekt?

Nej, det rätta svaret är 5 och inget annat! För att övertyga sig om detta, tänk på två pyramider liggande intill varandra som i figuren.

I utrymmet mellan dessa två pyramider finns det precis plats för vår tetraeder. Det innebär att de två hitvända sidorna i de stående pyramiderna och den hitvända sidan i tetraedern mellan dem blir till en sida. Likadant är det med den frånvända sidan. Tas den ena pyramiden bort återstår därmed fem sidor.