Talsystem på kunglig befallning

Året 1718 medförde stora omvälvningar. Det var ett år med en dramatisk final som snart övergick i ett hopp om fred. Sverige hade varit i krig i arton år. Armé efter armé hade förintats. Den ekonomiska situationen var katastrofal och inflationen galopperade. Skatter, tvångslån, tvångsrekryteringar och obetalda löner gjorde inte saken bättre. Missnöjet i landet var utbrett och stämningen osäker. Pesten hade strukit över landet, och missväxt och svält hade härjat tre år i rad. I juni antecknade universitetsbibliotekarien Eric Benzelius d y: ”Här är en stor jämmer och hungersnöd. Folket reser 10, 12 mil omkring, och få ej köpa 1/2 spann råg. Gud förbarma sig över oss.”64 och 8 i stället för 10Mitt under denna politiska och ekonomiska oro funderade Karl XII och den unge naturvetaren Emanuel Swedenborg – som på äldre dagar blev andeskådare – på att skapa ett nytt talsystem med nya siffror. Det hela började med ett samtal kring mekanik och matematik mellan de två och uppfinnaren Christopher Polhem i Lund år 1716. Särskilt en fråga fängslade dem: skulle man inte kunna välja någon annan siffra än 10 som bas för vår räkning? Talet 64, föreslog Karl XII, för det talet innehåller både kuben på 4 och kvadraten på 8.Swedenborg var från början skeptisk till kungens förslag. 64 var för högt och besvärligt. Först vid 4 096, alltså 64 gånger 64, skulle en tredje siffra tillkomma. Uträkningar skulle därför bli ovanligt otympliga och krångliga. Men ju större svårigheterna blev, desto ivrigare blev kungen. Efter ett år var Swedenborg påtagligt irriterad över kungens märkliga sifferintresse. Till svågern Benzelius meddelade Swedenborg att han fått tala med kungen, men det var bara om märklig matematik och gåtor i algebra. ”Med all flit sökte jag att inte oftare få den nåden”, skrev han.Efter att i september 1718 ha träffat kungen i Strömstad, dit Swedenborg var kommenderad för att sköta transporten av krigsskepp över land till Idefjorden, begav han sig i oktober till Vänersborg. Medan han arbetade där med kanalslussen skrev han på en bok i aritmetik, En ny räkenkonst, om konsten att räkna till åtta. Den var dedicerad till Karl XII, men inte som kung utan ”en djupsinnig mathematicus”. Det är dock osäkert huruvida kungen någonsin fick se den, för boken gick aldrig i tryck. I slutet av samma månad inleddes militära rörelser, och den sista november fick anfallet mot Norge sitt abrupta slut med Karl XIIs död.Lalelilolulyl eller 299 593Swedenborg hade nu konstruerat sitt nya talsystem på kunglig befallning. Valet föll på talet 8, som var enklare men som samtidigt knöt an till talet 64. En fördel med talet 8, liksom 64, var att siffran tedde sig ”geometrisk”. Detta till skillnad från talet 10, eftersom 8 är lika med kuben på 2 och är möjlig att halvera ända ner till 1 utan att man behöver använda sig av bråktal. Varför det en gång i tiden blev 10 som bas i vår räkning berodde, gissade Swedenborg, på att i ”första världen lärer som nu våra bönder hava räknat på fingren”. Om människan hade skapats med åtta fingrar så hade vi i stället haft åttaräkning.Med hjälp av olika bokstäver skapade Swedenborg dessutom helt nya siffror, och i likhet med det decimala och binära systemet, med både ettor och nollor, var Swedenborgs oktala ett positionssystem där siffrans betydelse var beroende på dess plats i talet. Så här kunde det låta: ”ts heter tys, mts heter mutys, nmstt heter nimosutyt, nmst heter nomusyt, lllllll heter lalelilolulyl”. Alltså, om någon sade ”lalelilolulyl” så menade han 299 593 (bild 1).Olika måttenheterÅttaräkningens största fördel, menade Swedenborg, var att den stod i bättre överensstämmelse med sättet att räkna och indela mynt, vikt, mått och volym. Vid den här tiden kunde i stort sett alla jämna tal mellan 2 och 20 användas för indelning av måttenheterna. Situationen var dessutom i det närmaste kaotisk när det gällde den uppsjö av olika måttsystem som fanns. Exempelvis räknades pengar efter myntets metallinnehåll (om det var silver eller koppar), och volymenheterna berodde på om det gällde våta eller torra varor, om man inte därtill räknade med det rågade måttet. Varje landskap, region och ibland till och med vissa manufakturer, kunde ha sina egna mått. Denna förvirring försvårade handeln, hantverket och samfärdseln mellan landets olika delar. Den ökande handeln inom och utom landet gjorde att sökandet efter ett nytt, mer enhetligt och universellt måttsystem blev alltmer angeläget. Även naturvetarna betraktade enheternas mångfald som irrationell och godtycklig. Inte minst vid experiment i kemi och fysik blev detta märkbart, när man vägde kemiska ämnen eller mätte fallhöjder. Man ville ju gärna kunna jämföra sina resultat med varandra.Ett första steg mot en större ordning bland måtten togs av skalden och ämbetsmannen Georg Stiernhielm. Han hade skapat ett mer logiskt system som utgick från den internationella massenheten ass (ca 48 milligram) och med hjälp av vatten band han samman definitionerna av vikt, längd och volym. Detta ledde fram till 1665 års plakat som fastställde indelningarna av måtten, vilket kom att gälla fram till 1730-talet. Men nu, 1718, var situationen alltså fortfarande inte tillfredsställande. Detta berodde delvis på att Stiernhielms genomgripande omdaning inte genomfördes i alla sina delar. Bland annat hade han velat införa decimalsystemet.Swedenborgs lösning var en annan. Att införa ett decimalsystem var inte nödvändigt. I stället ändrar vi vårt sätt att räkna! Om både räkningen och måttenheterna var baserade på talet 8 så skulle man undvika bråk och omräkningar. Men man kan naturligtvis fråga sig om det inte hade varit enklare att ändra måttindelningen i stället för sättet att räkna. I varje fall tyder Swedenborgs förslag om att ändra räkningen på hur fast rotade de traditionella indelningarna av mynt, vikt och mått var. De praktiska fördelarna med ett nytt talsystem kunde givetvis ifrågasättas. Kungens sextiofyrasystem hade snarare karaktären av förströelse, en sifferlek, än av en allvarlig, praktiskt inriktad reform av räkningen. Att det var ett tidsfördriv behövde dock inte förhindra att något av matematiskt värde skulle kunna komma ut av det. Swedenborgs och Karl XIIs nummerspel övergick dock inte till något bestående.Missnöjet med Karl XIIMissnöje med landets beklagliga tillstånd fanns i alla samhällsklasser under de år då dessa talspekulationer formulerades. I Swedenborgs närmaste omgivning märktes missbelåtenhet, men också ett undertryckt motstånd förekom. Somliga menar att Benzelius, Swedenborgs nära vän, var en av de ledande oppositionella inom de lärda kretsarna. Även Swedenborgs far, Jesper Swedberg, biskopen och psalmdiktaren, var kritisk till kungens misslyckade krig. Även Swedenborgs kritiska hållning kan anas i Camena Borea (1715), en poetisk allegori över händelserna under det stora nordiska kriget. Leo, dvs Karl XII, blir där slagen av Jupiters åskvigg och faller ner från Olympen, lämnar musernas boning och befinner sig till slut i ett krigslarm av trummor och trumpeter. Swedenborgs pessimism inför det rådande läget avspeglas även i ett par brev till Benzelius. I juni 1716 såg han inte någon möjlighet till förändring så länge kungen levde: ”mången lärer önska att plågan må bli kort och vi förlossade, dock bättre lära vi intet hava att vänta, si spiritus illum maneat.” De dunkla latinska orden kan tolkas som ”om liv förblir i honom”. Två år senare var Sverige ännu i krig. Swedenborg misströstade: ”enär ett land allmänt lutar till ett barbari, lärer fåfängt vara för en och annan att hålla det upprätt”.Enväldets undergångI november 1719, nästan precis ett år efter kungens död, fick talspekulationerna en märklig vändning. Situationen var nu annorlunda, eftersom det karolinska enväldet hade gått i graven. Swedenborg var dock fortfarande uppgiven. I Sverige regerade bara avundsjuka och missunnsamhet. Bättre då spela idiot än förståndig, suckade han inför Benzelius. Men detta hindrade honom inte från att vid denna tid presentera ett Förslag til wårt mynts och måls indelning. I denna skrift förespråkade han tiosystemet i stället för åttasystemet. Han ville införa decimalräkning för mynt och mått ”så att räkningen kan lättas och allt bråk avskaffas”. Då kunde den enfaldigaste räkna som den klokaste, bonden såväl som uppbördsskrivaren. All handel och vandel skulle därav ha ”en otrolig förmån och ett nöje”.Bytte Swedenborg plötsligt åsikt i fråga om talsystem eller hade han kanske rent av, både före och efter den 30 november, föredragit tiosystemet? Kungens död är nog inte oväsentlig i sammanhanget. Swedenborg behövde inte längre ta hänsyn till Karl XIIs talspekulationer. Kanske var det så att han som naturvetare inte alls trodde på systemet med 8 eller 64. Han var väl medveten om Stiernhielms och många andra naturvetares och matematikers strävan efter ett logiskt och vetenskapligt decimalsystem. Men tiden 1718-19 var kanske inte det bäst valda tillfället att genomföra en reform, med tanke på den politiska oron och den ekonomiska situationen. Ett decimalsystem kom därför inte till stånd förrän 1855, och först 1889 var det decimala metersystemet helt infört i Sverige.Karl XII ingen matematikerVid två senare tillfällen återkom Swedenborg till diskussionerna om kungens sextiofyrasystem. Först i en text på latin år 1722. Sedan författade han ett brev som år 1740 kom att ingå i förre hovpredikanten Jöran Nordbergs Karl XII-biografi. I dessa texter målade Swedenborg upp en bild av en kunglig matematiker, en bild som har etsat sig fast och blivit en romantiserad historia om två matematikerkolleger i lärda samtal i Lund. När man talar om Karl XII som matematiker hänvisar man i själva verket nästan alltid, direkt eller indirekt, till just Swedenborgs brev till Nordberg. Men en noggrann läsning av det befintliga dokumentet säger egentligen inget mer än att Karl XII var matematiskt intresserad. Detta är ju inte heller särskilt oväntat. Geometri och trigonometri ingick i en officers bildning. Fortifikationskonst och ballistik hade man nytta av i ofredstider. Inga detaljer ger dock konkreta uppgifter om kungens matematiska bildningsnivå. Det han nämner om kungens matematik är i själva verket det enklaste av allt när det gäller att skapa ett nytt talsystem – att hitta på nya namn och nummer – vilket inte kräver någon som helst matematisk kunskap, endast en smula fantasi och leklusta. Omöjligt är det inte att Swedenborg verkligen var imponerad av kungens mentala förmåga, det var i och för sig ingen ovanlig uppfattning. Vid ett tillfälle råkade t ex Polhem inför kungen nämna talet ”en millions million” och framhöll att så många sekunder hade inte förflutit sedan skapelsen 6 000 år tidigare. Utan papper och penna kontrollerade kungen strax påståendet. Han ägde ”en ogemen gåva att kunna i huvudet multiplicera stora tal”, noterade Polhem. Voltaire inte övertygad Den franske filosofen François de Voltaire blev däremot inte särskilt övertygad av Swedenborgs berättelse. Idén om ett sextiofyrasystem visade bara att kungen i allt tyckte om det extraordinära och det svåra, konstaterade han i sin berömda biografi över Karl XII.Det finns skäl att misstänka att Swedenborg hade ett annat syfte än att bara tala om exakt hur det var. Huvudsyftet var att skapa ett ärofullt minne över den bortgångne krigarkungen som i likhet med det retoriska lovtalet hyllade en persons dygder och goda egenskaper. I denna ofta förekommande retoriska genre bestod uppgiften inte i att vara objektiv, utan precis tvärtom. Meningen var att förhöja och överdriva en persons förtjänster. I Karl XIIs fall handlade det om en man med behov av förströelse som i stället blev djupsinnig, en matematikintresserad som blev ett matematiskt geni och Swedenborgs samtalspartner som blev dennes matematiske överman. Vad som alltså förväntades av Swedenborg var att skriva i genren, dvs avlägga ett äreminne över en stor kung, inte återge den absoluta sanningen.Tidigare hade Swedenborg i poetisk form hyllat Karl XII vid dennes återkomst till det svenska riket i november 1714. Vid den tiden saknade Swedenborg en trygg ekonomisk ställning. Samtidigt hade han en längtan att slå sig fram som naturvetare och nå den vetenskapliga världens erkännande. Vad kunde gynna en sådan karriär mer än en god relation till landets envåldshärskare? Det skaffade han sig. Karl XII utsåg honom 1716 till extraordinarie assessor i Bergskollegiet och gav honom en rad ingenjörsuppgifter. Mot denna bakgrund kan man gissa att Swedenborg med sin skrift om åttasystemet inte avsåg att framlägga den orubbliga, eviga matematiska sanningen, inte heller sin egen personliga uppfattning om talsystem. Det fanns i stället karriärmässiga fördelar att hämta. Beroendeförhållandet tyder på att en naturvetares åsikter inte alltid måste överensstämma med det som klart och tydligt förfäktas i deras skrifter. En sådan tolkning kan visa att abstrakta vetenskapliga idéer som i sig själva tycks stå långt från det ideologiska slagfältet i vissa fall kan vara beroende av politiska situationer, att en vetenskaplig idé inte skapas endast av vetenskapliga motiv.Kritik mot enväldetAtt framföra kritik mot enväldet var naturligtvis både riskabelt och inte särskilt taktiskt så länge envåldshärskaren själv levde. Men snart efter kungens död kom den allmänna oviljan mot Karl XII upp till ytan, inte minst i riksdagen. Långt senare finner man också hos Swedenborg klart kritiska åsikter om både envåldshärskaren och enväldet. Det är inte nödvändigtvis så att Swedenborg bytte åsikt om Karl XII. Till saken hör att det nu blev politiskt möjligt, till och med korrekt, att ställa sig kritisk till enväldet. I riksdagen kom han att öppet försvara frihetstidens författning och varnade för enväldets faror. Som andeskådare kom Swedenborg att senare återse Karl XII ytterligare ett antal gånger, men då befann sig krigarkungen längst ner i helvetets helvete.Genom Karl XIIs och Swedenborgs talspekulationer får vi inblick i en tid av sociala hierarkier. Sverige var ett fattigt jordbrukarland där befolkningen sålde sina varor i skålpund och kannor och fick betalt i nödmynt, medan missväxt och epidemier härjade. Kriget skördade otaliga offer, och åsiktsfriheten åsidosattes. Några funderade kring konsten att räkna, andra räknade på fingrarna.