Uppkrafternas förflyttning avgör

Läsaren menar att om den förklaring som ges i tidningen skulle vara korrekt, borde det endast vara möjligt att cykla då man uppnått en viss hastighet.

Han skriver att de krafter som verkar på en cyklist är tyngdkraften som verkar nedåt och uppkrafterna som kommer från de två hjulen. Om tyngdkraften och uppkrafterna verkar längs samma vertikala linje uppstår ett jämviktsläge. Den minsta avvikelse från detta tillstånd gör att cyklisten börjar falla åt något håll.

Den huvudprincip som styr en cyklist är enligt läsaren alltså varken centrifugalkraften eller, som man hört från vissa håll, gyralkrafterna från hjulet, utan helt enkelt en förflyttning av uppkrafternas angreppspunkt. Med hjälp av styret ser cyklisten till att framhjulets uppkraft hela tiden hamnar så att den motverkar det fall som tyngdkraften strävar efter.

Svar:

För att kontrollera om vårt facit blivit felaktigt har vi vänt vi oss till Anders Lennartsson, som doktorerat på just cykelns dynamik. Han svarar:

Facit är felaktigt, men inte heller läsarens förklaring är korrekt. Läsaren har en felaktig bild av hur geometrin hos normala cyklar ser ut. Förvisso lutar axeln som styret är fäst i oftast bakåt, mot cyklisten. Hos moderna cyklar har den en vinkel mot horisontalplanet på 70-75 grader. Vidare sitter framhjulet framför styraxeln, vilket ses på att framgafflarna är böjda framåt. Dock är det så, att om man ritar en schematisk bild av cykeln och drar en linje längs styraxeln och förlänger den så att den når marken, så ligger hjulets kontaktpunkt med marken bakom den punkt där linjen når marken. Just det! Avståndet mellan kontaktpunkten och styraxelns förlängning är normalt mellan 4 och 10 centimeter.

Nu kommer poängen. Eftersom kontaktpunkten ligger bakom styraxelns skärning med horisontalplanet kommer den punkt där framhjulet är i kontakt med marken, när man vrider styret åt vänster, att röra sig åt höger. Med brevskrivarens förklaring skulle detta verkligen bli Wilburs fall – att vrida styret åt vänster flyttar kontaktpunkten åt höger, och därmed ökar det moment kring en linje genom hjulens kontaktpunkter som vill fälla cykeln och cyklisten åt vänster.

Det som saknas i läsarens förklaring är de krafter från marken som verkar på hjulen, fast parallellt med marken. Som alla cykelkunniga vet är dessa av största betydelse för en stabil färd! Vid en sväng uppstår krafter i sidled som gör att summan av de horisontella och vertikala krafterna på hjulet pekar ungefär mot systemets masscentrum. Momentjämvikt råder, med möjlighet att reglera systemet för att kunna initiera och avsluta svängar.

Facit är fel eftersom det som behövs efter stöten från höger sida är att anpassa rörelsen efter det nya hastighetstillstånd hos Wilbur och cykeln som uppkommer på grund av stöten. För att inte falla omkull behöver Wilbur ett rätande moment, vilket kan erhållas genom att horisontella krafter på hjulens kontaktytor verkar åt vänster. Sådana krafter genereras genom att svänga åt vänster. Vi konstaterar att det som behövs för att reglera rörelsen efter stöten är en kraft riktad åt samma håll som stöten, tvärtemot vad facit anger.

Helt klart är det så att cykelns konstruktion gör det lättare att hålla balansen när man fått upp farten över ett visst värde, vars storlek beror på cykelns utseende. De flesta har ju problem att hålla balansen på en stillastående cykel, men lätt för att cykla med fart. I min avhandling undersökte jag dynamiken hos en förarlös cykel. Det visar sig att ganska normala cyklar blir så stabila i normalläget, att i ett visst fartintervall kan de åka fram utan förare! Under den kritiska hastigheten blir de ganska snabbt tämligen instabila och faller. Men också över en viss hastighet blir jämviktsläget instabilt. Det är dock en mycket lätt instabilitet som därför kan kontrolleras utan problem av de flesta cyklister.

Cykelns dynamik bygger på geometri som förfinats av cykelmakare under lång tid. Dock blev det först under förra decenniet möjligt att utföra en fullständig analys av dynamiken, eftersom synnerligen kraftfulla datorer behövs för att hantera de stora matematiska uttryck som dyker upp. Många roliga fenomen finns troligen gömda i rörelseekvationerna och väntar på att upptäckas.

ANDERS LENNARTSSON, FOI