Därför blir den snabbaste tvillingen yngre

En klocka rör sig förbi oss. Einsteins speciella relativitetsteori säger att den, enligt oss, går för långsamt. Men enligt klockan själv är det snarare vi som rör oss. Så enligt den borde det i stället vara vår tid och våra klockor som går för långsamt. Hur går det ihop?

Ett snarlikt problem berörs i den så kallade tvillingparadoxen. Om en tvilling återvänder till jorden efter en lång rymdresa i hög hastighet påstår relativitetsteorin att hen kommer att vara yngre än sin tvilling som stannat kvar på jorden. Men enligt resenären är det i stället jorden som har rört sig, så hen borde förvänta sig att det snarare är tvillingen på jorden som är yngst vid återseendet. Eller?

Att relativitetsteorin tycks motsägelsefull beror bara på våra egna fördomar om tiden. Vi föreställer oss att det finns ett universellt ”nu”, detsamma överallt i hela universum. Att tiden går, tänker vi oss, innebär bara att detta nu övergår i ett nytt universellt nu, och ett nytt, och ett nytt. Om denna bild stämde skulle förstås alla tvillingar alltid förbli jämgamla oberoende av hur de rörde sig.

Men det finns inget sådant universellt nu. Därmed finns heller inte alltid något entydigt sätt att jämföra tider. Exempelvis kan du och jag, om vi färdas med konstant hastighet i förhållande till varandra, båda anse att den andras tid – det vill säga den andras klocka – går långsammare, utan att det är fråga om en motsägelse i egentlig mening. Vår oenighet härrör bara från att vi jämför våra klockor på olika sätt.

Med tvillingarna är det annorlunda. När den rymd­farande tvillingen har återvänt till jorden kan de jämföra sin ålder direkt med varandra. Slutsatsen kommer att vara entydig: den som stannade hemma har gråare hår och djupare rynkor än den andra; en längre tid har förflutit på jorden än på rymdskeppet. Varför denna skillnad? Det är lockande att fråga: Hur ”vet” resenärens klocka att den ska gå långsammare?

Det behöver den förstås inte veta. Låt mig göra en analogi. Rita två punkter på ett papper, och bind samman dem med två linjer, en rak och en böjd. (Jo, en linje kan vara böjd.) Den böjda linjen är naturligtvis längre än den raka. Anta nu att någon frågar: Hur vet den böjda linjen att den ska vara längre? Hur kan ett enskilt litet segment av denna linje veta att när det sätts ihop med alla andra linjesegment så ska resultatet bli längre än en rak linje?

Svaret skulle bli: Segmenten på den böjda linjen behöver inte veta något om hela linjens längd. Att den böjda linjen är längre än den raka är bara enkel geometri.

På samma sätt är det med tvillingens resa. Att resenärens tid blir kortare än den andras avspeglar bara en geometrisk egenskap hos den rumtid i vilken tvillingarna färdas. Precis som när det gäller de båda linjerna på pappret finns nämligen en avgörande skillnad mellan tvillingarna. En av dem – resenären – förändrar sin hastighet under förloppet.

En förändrad hastighet i rumtiden är något lika objektivt och absolut som egenskapen att vara böjd hos en linje på ett papper. Vi kan inte få den böjda linjen att vara den kortaste genom att helt fräckt definiera om vad som är böjt och vad som är rakt. Vi kan lika lite få resenärens tid att bli den längre genom att hävda att hen i själva verket stått still under hela förloppet.

Så rymdskeppets klockor behöver inte veta att de ska gå långsammare. De kan ticka på alldeles som vanligt. Tiden ombord kommer ändå att bli kortare än tiden på jorden.

/Sören Holst, teoretisk fysiker, Stockholms universitet