Inflytelserik matematiker belönas för topologi och kaos

Norska vetenskapsakademin har beslutat att årets Abelpris går till den amerikanska matematikern Dennis Sullivan (född 1941), ”för hans banbrytande bidrag till topologin i dess bredaste bemärkelse, och i synnerhet dess algebraiska, geometriska och dynamiska aspekter”.

– Dennis Sullivan har alltid samlat folk omkring sig, och han har varit en otrolig inspiratör för många, säger Michael Benedicks, professor i matematik vid KTH.

Det gäller inte minst under åren på Institut des Hautes Études Scientifiques (IHES) nära Paris, där han skapade en energisk forskargrupp. Först var han där på heltid, men mellan 1981 och 1997 pendlade Dennis Sullivan mellan Frankrike och New York.

Michael Benedicks beskriver Dennis Sullivan som en dynamisk person som är villig att diskutera allt och håller långa seminarier. Genom åren har Dennis Sullivan satt sin prägel på flera delar av matematiken, och kopior av hans anteckningar har cirkulerat bland matematiker som en sorts inofficiell referenslitteratur. Han har haft 43 doktorander, vilket är väldigt mycket inom matematiken.

Topologi är en gren av matematiken som handlar om de egenskaper hos ett objekt som inte ändras om man deformerar objektet utan att göra några hål eller fästa ihop några kanter. Man kan säga att topologin är geometri där vinklar och avstånd inte har någon betydelse.

En vanlig liknelse är att för en topolog är en kaffekopp och en donut identiska – hålet genom kaffekoppens öra och hålet i mitten av en donut är den relevanta egenskapen, resten kan knådas om för att förvandla den ena till den andra.

Dennis Sullivan började arbeta med topologi på 1960-talet. Ett av de områden han arbetat med handlar om vilka typer av former som kan finnas i fem dimensioner och mer.

Hans arbete har också rört dynamiska system – den del av matematiken där kaosteori och fraktaler hör hemma. Det händer spännande saker när resultatet av en beräkning med en matematisk funktion matas in i funktionen igen, gång på gång. Så byggs fraktalmönster upp, och besläktade typer av oväntade matematiska figurer.

– Ett av hans viktigaste resultat är ett teorem från 1985 om icke vandrande områden i dynamiska system, säger Michael Benedicks.

Dennis Sullivan lyckades visa hur punkter och områden i sådana system återvänder periodiskt, i stället för att vandra omkring för evigt. Det här var ett vid det laget 60 år gammalt olöst problem.

De olika problem som Dennis Sullivan har ägnat sig åt hör hemma inom olika delar av matematiken, men i hans huvud ligger de inte så långt ifrån varandra.

I en intervju i samband med att priset offentliggjordes beskriver Dennis Sullivan hur han själv arbetar med matematiken:

– Jag ser matematiken som byggd på två grundläggande koncept som även djur har något begrepp om: rum och antal.

I varje matematiskt resonemang tittar han efter den rumsliga och den kvantitativa delen, och försöker reducera hela problemet till de grundläggande delarna. Då finner han ofta att han till slut kan förstå saken i termer av ganska enkla idéer.

– Det är min favoritupplevelse, säger Dennis Sullivan.

Abelpriset delas ut vid en ceremoni i Oslo den 24 maj.