Svårt enkelt problem löst

Vissa matematiska problem ser mycket enkla ut, men är genuint svåra att knäcka. Ett sådant är Catalans förmodan, som framfördes för 158 år sedan av den belgiske matematikern Eugène Charles Catalan.

Om man räknar ut alla kvadrater (X gånger X) och kuber (X gånger X gånger X) av hela tal och ställer upp de resulterande talen i storleksordning bildas en serie. Den börjar så här: 1, 4, 8, 9, 16, 25, 27, 36. Vad Catalan förmodade var att det i denna serie, hur långt mot oändligheten den än förs, inte finns något annat par av tal än 8 och 9 som kommer direkt efter varandra.

Flera steg på vägen mot ett bevis har tagits under de senaste 30 åren. För två år sedan bevisade Preda Mihailescu vid Universität Paderborn i Tyskland att om det finns andra par av tal i serien än 8 och 9 som följer omedelbart efter varandra, så måste de vara ett speciellt slag av ovanliga primtal.

Samma forskare har nu lagt fram ett fullständigt bevis för Catalans förmodan som vid en första genomgång av andra forskare ser ut att hålla, skriver tidskriften Science News. Men beviset kommer att utsättas för hård granskning de närmaste månaderna.