”Därför har vi en chans att förstå universum”

Att lösa svårknäckta matematiska gåtor är som att öppna dörrar och kliva in i okända rum. Så beskriver Terence Tao sin uppgift som problemlösare. När ett problem är löst och det nya rummet öppnas kan det vänta fler dörrar. En del leder in i nya kammare, andra in i gamla välkända rum och några in i återvändsgränder.

Som de flesta matematiker drömmer även Terence Tao om att dyrka upp någon av de dörrar som varit låsta i århundraden. Men i stället för att viga sitt liv åt en gigantisk gåta, likt britten Andrew Wiles som bevisade Fermats sats från 1600-talet, har Terence Tao valt att ta sig an mindre problem.

– Stora problem, som vi vill lösa, kanske har tio lås. Vi väljer att ge oss på sådana som bara har ett lås. På sikt kan det kanske leda till genombrott som löser det stora problemet. Men vi tar de tio ett i sänder, säger Terence Tao om sitt arbete på egen hand och tillsammans med andra.

På detta sätt har han – och belgiskfödde Jean Bourgain som tillsammans med honom belönats med det prestigefyllda Crafoordpriset – utvidgat matematikens domäner som få andra. Båda verkar i USA numera. Bourgain står som författare till omkring 450 vetenskapliga artiklar, för Tao är motsvarande antal cirka 250. Få matematiker kommer upp i sådana mängder ens under ett långt liv och 36-årige Tao har rimligen betydligt fler arbeten framför sig.

Att lösa så många problem inom så många områden som de har gjort är mycket ovanligt. Jean Bourgain och Terence Tao lyckas dessutom kombinera mångsidighet och produktivitet med briljans och skärpa, vilket understryks i motiveringen till Crafoordpriset. Priset är döpt efter dess stiftare – industrimannen Holger Crafoord från Lund – och är jämte norska Abelpriset och Fieldsmedaljen ett av matematikens största pris.

Terence Tao är den kanske mest uppmärksammade matematikern i världen just nu, och hans popularitet går inte att ta miste på. Vid hans anförande under Crafoordprisets symposium i maj fördubblades åhörarantalet och många fick rada upp sig efter väggar och i gångar för att lyssna. För Tao är inte bara flitig utan lyckas också göra matematiken tillgänglig för många. Han bloggar ofta och utförligt och härom året kom hans bok Solving mathematical problems i en ny uppdaterad upplaga.

Underbarnet Tao föddes 1975 i Australien av kinesiska föräldrar. Hans talang upptäcktes mycket tidigt. Som tvååring försökte han lära en femårig kompis aritmetik och engelska, har hans far berättat. Redan vid nio års ålder hade han klarat av både grund- och gymnasieskolan och började studera matematik vid universitet. Fyra år senare vann han guld vid Internationella matematikolympiaden som den yngste vinnaren hittills. Vid 16 hade han en universitetsexamen och när han fyllde 20 disputerade han och blev doktor vid Princeton university i USA.

– Så länge jag kan minnas har jag tyckt om abstrakta former och siffror. När jag var liten och min farmor tvättade fönster bad jag henne spruta på fönsterputs i form av siffror. Jag har alltid tyckt om dataspel och logiska gåtor.

Fascinationen för spel har han kvar och på sin blogg skriver han om försök att lära ut algebra som spel. Tanken är att taloperationer, som plus, minus eller gånger, måste utföras i en viss ordning för att man ska komma vidare och hitta lösningen. Det är precis som i ett dataspel där man måste lösa vissa uppgifter innan man får fortsätta med nästa. Spelet klurade han ut för att hjälpa sin nioårige son med skolmatten. Sonen har inte samma extrema begåvning, men ligger tre år före sina jämnåriga i kunskapsnivå.

Den lågmälde och eftertänksamme Tao gör i sociala sammanhang inte mycket väsen av sig, men så fort matematiska problem kommer på tal spricker han upp i ett stort leende och berättar engagerat och medryckande. Att matematik väcker känslor är uppenbart.

Liksom kollegan Jean Bourgain löser han problem inom olika områden av matematiken med hjälp av metoder som egentligen hör till andra områden. Just denna förmåga att se mönster och likheter mellan till synes vitt skilda frågeställningar är hans stora styrka. Att matematiska samband kan likna varandra mycket på makronivå men vara helt väsensskilda i detaljerna, fascinerar honom.

– Det är en av de saker jag är uppfylld av just nu, men mina intressen skiftar från tid till annan. Skillnaderna och sambanden mellan makro- och mikrostrukturer är ett fantastiskt fenomen. De finns inom alla områden och det är tur – därför har vi en chans att kunna förstå universum. Men mycket av även de till synes enkla sambanden har vi inte förstått ännu, till exempel vet vi inte varför lera är kletig när alla komponenter på mikronivå är fasta.

Terence Tao har ägnat sig mycket åt ett område inom matematiken kallat harmonisk analys, som är en vidareutveckling av den ett par hundra år gamla Fourieranalysen. Området har en stor mängd tillämpningar. Den används bland annat i den så kallade jpeg-standarden för komprimering av digitala bilder. Till Taos professionella intressen hör även talteori, partiella differentialekvationer och kombinatorik.

Taos mest kända resultat är Green-Taos sats, som han bevisat tillsammans med Ben Green, en brittisk matematiker som han har samarbetat med de senaste tio åren. Den handlar om primtal, det vill säga tal som enbart är delbara med sig själva och ett:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, … och så vidare, i all oändlighet.

Green-Taos sats handlar om aritmetiska talföljder, det vill säga sådana där skillnaden mellan ett tal och dess direkta efterföljare är konstant. Till exempel är 5, 11, 17, 23 och 29 en aritmetisk följd av primtal med längd 5 där skillnaden mellan talen är 6. Tao och Green bevisade att det alltid finns sådana följder oavsett hur många jämnt fördelade primtal man vill ha i rad.

Det finns alltså godtyckligt långa aritmetiska följder av primtal, däremot inte något recept på hur vi kan få tag i dem. Att hitta en aritmetisk följd av, säg, 100 primtal är i nuläget omöjligt, trots att Green och Tao visat att sådana följder säkert existerar. Den längsta följd man hittills hittat har 26 primtal i storleksordningen 43 000 biljoner till 175 000 biljoner, med ett mellanrum på drygt 5 000 biljoner. Att hitta nästa, en följd med 27 jämnt fördelade primtal, kräver avsevärd datorkraft.

Terence Tao har löst viktigare problem, men passar på frågan om vilka det är. Att förklara dessa på ett enkelt sätt går inte, säger han. För vissa problem räcker dock inte dagens matematiska metoder till. För att till exempel bekräfta Riemanns hypotes, ett av matematikens klassiska olösta problem, krävs helt nya insikter innan man ens vet var man ska börja angripa problemet, framhåller Tao.

Själv skulle han gärna vilja lösa gåtan om huruvida det finns ett oändligt antal primtalstvillingar. Tvillingar är par av primtal där skillnaden mellan dem är 2. Det är paren 3 och 5; 5 och 7; 11 och 13; 17 och 19, … och så vidare. Är primtalstvillingarna, liksom primtalen, oändligt många? Denna till synes oskyldiga fråga har världens matematiker vänt och vridit på i århundraden, och ingen vet säkert. Svårigheten beror bland annat på att ju högre upp bland heltalen man kommer desto mer sällsynta är primtalen.

Än så länge väljer Tao att angripa andra frågeställningar.

– Det är mycket frustrerande att försöka lösa de stora problemen. Man kan inte hoppa upp för en klippa som är 100 meter hög, man måste klättra steg för steg. Så jag väljer dem som är precis utom räckhåll i dag.

I stort sett ägnar sig Terence Tao och Jean Bourgain enbart åt ren matematik, utan tillämpningar.

– Matematiska problem kan vara enkla att formulera men döljer komplexa strukturer. Men om man skalar bort den verkliga världen, som döljer strukturen, blir man mer fri att göra vad man vill. Så i stället för reella tal kan man använda komplexa tal som bara till en del består av reella tal, medan resten utgörs av imaginära tal. Abstraktionsgraden ökar då, men möjligheterna att hitta lösningar ökar också väsentligt.

Väljer man att inte skala bort verkligheten finns ändå en väldig massa matematiska utmaningar att ta itu med. Att förstå och beskriva exakt var alla människans egenskaper finns i den genetiska koden är den största, menar Tao. Ett av de många områden han just nu intresserar sig för är nya sätt att göra mätningar och få stor noggrannhet även med mindre datamängder.

– Ta till exempel magnetkamera. Det brukar ta en halvtimme att samla in tillräckligt med data för att få bra bildupplösning. Men med nya algoritmer som utvecklats de senaste 5–6 åren kan man få fram bra bilder med färre mätvärden på bara 30 sekunder.

Uppgiften att knäcka problem har blivit lättare tack vare internet, framhåller Terence Tao. Det sker oerhört mycket matematisk forskning som förr bara var tillgänglig om man reste runt till olika universitet. I dag läggs allt ut på internet, och Tao nämner Wikipedia som en viktig källa till överblick. Han behöver träffa sina kolleger som han samarbetar och publicerar tillsammans med, kanske bara några få gånger. I övrigt utbyter de tankar via mejl.

Även på en hög abstrakt nivå är det viktigt att matematik är en lek, menar Tao. Men hans extrema begåvning betyder inte att svaren landar som stekta sparvar i munnen.

– För det mesta är det kul, men det är också mycket jobb. Det är frustrerande när det inte fungerar och att skriva ner det du gjort är inte roligt. När ett problem väl är löst är det inte så imponerande och intressant längre. Då vill man bara ta itu med nästa.