Kan stolen sluta vicka?
Jag har en köksstol som på ett plant golv står stabilt med sina fyra ben. Mitt jättestora köksgolv är emellertid inte plant utan går mjukt lite upp och ner. Är det säkert att jag någonstans kan ställa min stol stabilt på det?
/Bengt O. Bengtsson
Bild: Istockphoto
Om vi antar att stolens ben är hörnen i en kvadrat och att ”stå stabilt” är samma sak som att alla fyra benen nuddar golvet, då är svaret ja.
Tänk så här, lite förenklat: Kalla benen i medurs riktning för A, B, C och D. På ett ställe på golvet försöker du ställa ner stolen. Anta att då bara tre av benen – A, B och C – nuddar golvet samtidigt. Du kan också vicka på stolen så att A, C, D nuddar golvet. Om du nu roterar stolen medurs runt kvadratens mittpunkt så kommer vid varje tillfälle minst tre av benen att kunna nudda golvet samtidigt. Efter ett kvarts varv så kommer i stället D, A, B att nudda golvet samtidigt. Vid något tillfälle under vridningen sker ett skifte, så att tre andra ben nuddar golvet – och i just det ögonblicket nuddar alla fyra benen golvet samtidigt. Att golvet är stort spelar ingen roll. Men det är viktigt att det böljar mjukt som du skriver.
Om vi i stället tänker oss en konstig stol, där A och C sitter väldigt nära varandra och B och D långt isär – och ett golv som kröker sig konvext i hela köket, som exempelvis ovansidan på en sfär – så kan B och D aldrig stå samtidigt på golvet. Då blir svaret nej.
Jag vet inte om någon har löst problemet med hur pass konstiga stolsben man kan tillåta och fortfarande få svaret ja på frågan.
/Svante Linusson, professor i matematik, KTH
