Vilken bas har romerska siffror?
Vårt talsystem är ju decimalt, det vill säga har tio som bas. Hur är det med romerska siffror – finns det någon bas där? Hur ser man i så fall det?
/Anna
Bild: iStock
Vårt vanliga talsystem är ett positionssystem med basen 10 vilket innebär att talen skrivs som en summa av 10-potenser:
3 805 = 3 · 1 000 + 8 · 100 + 0 · 10 + 5 · 1
En siffras position har direkt betydelse för dess värde – den inledande 3:an räknas gånger tusen och 8:an räknas gånger hundra.
Det romerska talsystemet är ett additivt system som använder tecknen I, X, C, M för 1, 10, 100 och 1 000, och tecknen V, L, D för halvorna 5, 50 och 500. Man skriver de större tecknen först och adderar: 3 805 = MMMDCCCV = 3 000 + 800 + 5. Ibland står ett mindre tecken omedelbart till vänster om ett större, då subtraheras det mindre från det större: IX = 9.
Det romerska talsystemet är inte ett positionssystem. I exempelvis talet CCV = 205 har båda C samma värde. I positionssystem gäller också att tal med fler tecken är större än tal med färre tecken. Så behöver det inte vara i ett additivt system (till exempel är C = 100 och XIII = 13).
Ordet bas är definierat för olika positionssystem. Det romerska talsystemet liknar ändå positionssystemet med basen 10 eftersom talen inleds med att ange antal tusen, sedan antal hundra och så vidare. Skillnaden är att varje position är ett block med noll eller flera tecken, inte precis ett tecken som i positionssystemet, och att de olika blocken avläses med samma värde (ingen multiplikation med 10-potens). I följande exempel avskiljs blocken för tydlighets skull med vertikala streck: 2 914 = MM|CM|X|IV (2 000 + 900 + 10 + 4).
/Inger Sigstam, universitetslektor i matematik, Uppsala universitet
