Två matematiska genombrott
Nyligen presenterades överraskande förslag till hur två uråldriga matematiska gåtor om primtal skulle kunna lösas.
Bild: UNH
Under samma vecka annonserades två dellösningar på matematiska problem som har stötts och blötts i åratal. Problemen är inte besläktade, men handlar bägge om primtal – sådana som bara är delbara med 1 och sig själva. Det ena problemet är den så kallade Goldbachs förmodan och det andra är förmodan om primtalstvillingar.
Goldbachs förmodan, som tyske Christian Goldbach formulerade i ett brev år 1742, säger i sin så kallade svaga form att alla udda heltal större än 5 kan uttryckas som en summa av tre primtal.
Förmodan om primtalstvillingar är ännu äldre. Den brukar tillskrivas greken Euklides från Alexandria, vilket gör den till ett av matematikens äldsta olösta problem. Primtalstvillingar är par av primtal där differensen är 2, till exempel talen 5 och 7, eller 17 och 19. Förmodan säger att det finns oändligt många sådana par – ett påstående som, liksom Goldbachs förmodan, nog anses stämma enligt de flesta matematiker, utan att någon hittills kunnat presentera några bevis.
Nu hävdar Yitang Zhang, matematiklärare vid University of New Hampshire, att han har bevisat att det finns oändligt många par av primtal som skiljer sig från varandra med som mest 70 miljoner. Även om det är mer än 2 betraktas resultatet som den milstolpe många väntat på.
– Steget från 2 till 70 miljoner är ingenting jämfört med steget från 70 miljoner till oändligheten, säger Dorian Goldfeld, matematiker vid Columbia university i New York, som i likhet med många andra imponeras av det fyndiga beviset, och av mannen som fram tills nu var okänd för de flesta inom fältet.
Till skillnad från Yitang Zhangs arbete, som dök upp helt oväntat, förvarnade Harald Helfgott från det franska toppuniversitetet, École normale supérieure i Paris, länge om sitt stundande resultat. ”Goldbachs förmodan har nu fått sin dödsstöt”, skrev den unge Peru-födde matematikern till exempel på en blogg.
– Helfgott fullföljde lösningen som man egentligen redan kände till för stora udda heltal, men de var så stora att datorer inte kunde kontrollera riktigheten, säger Juliusz Brzezinski, professor i matematik vid Chalmers tekniska högskola i Göteborg.
Men går det även att bevisa Goldbachs starka förmodan – att alla jämna tal större än två kan uttryckas som en summa av två primtal? De flesta matematiker, med Crafoordpristagaren Terence Tao i spetsen, tror inte att Helfgotts metoder räcker till för det.
Däremot är Yitang Zhangs bevis helt sensationellt.
– Han gjorde något som ingen dator i världen skulle kunna göra, det är en fantastisk prestation, säger Juliusz Brzezinski.
Flera matematiker har nu, i Zhangs fotspår, lyckats minska differensen ytterligare. Dagens rekord är 51,5 miljoner. Frågan är om hans metod kan tillämpas även på de ursprungliga primtalstvillingarna, där differensen bara är 2.
