Matte bäst i grupp

Timothy Gowers, professor i matematik vid Cambridge university i Storbritannien, är helt tagen av sin nya idé. Med hjälp av nätet löser han och andra framstående matematiker problem inför öppen ridå.

”De sex veckorna då vi löste vårt första problem var de mest spännande under hela mitt yrkesliv. Delvis för att det alltid är häftigt att lösa problem, men ännu mer för att det gick så fort”, skriver Timothy Gowers på sin blogg.

Han kallar projektet för Polymath, vilket betyder ’mycket mångkunnig person’, men här innebär den genialiteten en samlad hjärnkraft från flera matematiker tillsammans, några av de mest namnkunniga inom sina områden.

Timothy Gowers är inte vem som helst. Han är en av vår tids mest framstående matematiker, och har bland annat tilldelats matematikens Nobelpris: Fieldspriset. Hans kändisskap i matematikkretsar bidrog helt säkert till det stora intresset när han presenterade sin idé i ett blogginlägg. Var och en fick dra sitt strå till stacken. Arbetet fungerade som på Wikipedia. Fast till skillnad från uppslagsboken på nätet, som samlar redan kända fakta, växte ny kunskap stegvis fram i Polymath-projektet.

Från att arbeta ensamma, eller på sin höjd med en eller ett par kolleger, växte samarbetet till ett kollektiv. Och vips – på sex veckor hade man en lösning klar. Den publicerades så småningom i en matematisk tidskrift under gruppnamnet D.H.J. Polymath.

– Än så länge är det ett experiment för att se om kollaborativt arbete fungerar inom matematiken, säger Nils Dencker, professor i matematik vid Lunds universitet. Jag skulle tro att många matematiker tycker att det är roligt att arbeta med detta. Problemet är att få credit för sitt arbete.

Att sätta sitt namn på artiklar är nödvändigt för att göra karriär inom den akademiska världen. Enligt Gowers skulle det kunna gå att lösa problemet med credit genom rekommendationsbrev, något som i praktiken redan tillämpas inom till exempel den experimentella fysiken, där flera hundra namn kan stå under en artikel.

Jan-Erik Roos, professor i matematik vid Stockholms universitet, har följt flera av de Polymath-projekt som hittills har startats.

– Alla sätt att komma fram inom matematiken är bra, utom de oredliga. Men metoden passar inte alla människor, och inte alla problem heller. Vissa frågeställningar är bättre lämpade, som Polymath8, det mest framgångsrika av projekten.

Polymath8 startades av Terence Tao, matematikprofessor vid University of California i Los Angeles, liksom Gowers också han mottagare av Fieldsmedaljen och även av det svenska Crafoordpriset 2012. Många matematikintresserade följer Taos arbete som han löpande redovisar på sin blogg. Inte undra på att Tao blev entusiastisk när Gowers startade Polymath; han anslöt sig direkt med egna problemformuleringar.

Polymath8 startades i juni 2013. Men det började redan i april 2013, då en okänd matematiker vid ett okänt lärosäte i USA tog ett stort steg för att lösa en av världens äldsta matematiska gåtor. Den okände matematikern Yitang Zhang hade ensam arbetat med sitt problem i ett par decennier. Hans lösning slog världen med häpnad.

Gåtan handlar om primtalen, sådana tal som bara är delbara med 1 och sig själva: 2, 3, 5, 7, 11 … Liksom heltal finns det oändligt många primtal. Primtalen rymmer många mysterier – de verkar till exempel inte komma helt slumpmässigt, ändå går det inte att hitta några tydliga regler för var bland heltalen som primtal ska dyka upp. Det händer också att de följer tätt på varandra och bildar ett slags tvillingpar med en tvåa emellan, som 5 och 7, 17 och 19, eller 101 och 103, eller så högt som 2 003 663 613 x 2^{1 950 000} – 1 och 2003 663 613 x 2^{1 950 000} + 1. Fortsätter även sådana tvillingpar i all oändlighet? Frågan om primtalstvillingar är fortfarande olöst.

Yitang Zhang lade en stor pussebit på plats när han visade att det finns ett oändligt antal primtalspar där avståndet mellan primtalen är högst 70 miljoner. Det sågs som ett avgörande steg. Nästa utmaning var att minska avståndet mellan primtalsparen till 2.

Här tog Taos Polymath-projekt vid. Redan i november 2013 lyckades de samarbetande matematikerna pressa avståndet mellan primtalen från 70 miljoner ner till 4 680. En ung forskare – James Maynard i Montreal, Kanada – kom därefter på nya metoder och nådde 270. Det är fortfarande en bit kvar till 2, men Terence Tao är hoppfull, och numera har även Maynard anslutit till kollektivet.

– Det är klart att vi kan misslyckas, men det gör man på egen hand också. Det är faktiskt vanligt att vi gör dumma misstag, men i Polymath är de mer synliga för alla, säger Terence Tao.

Också Timothy Gowers välkomnar misstagen:

– Som forskare har du störst chans att lyckas om du prövar en massa dumma idéer. Det är bättre med fem dumma idéer än inga alls.

På frågan om vad det är för fördelar med att jobba på det här viset, svarar Timothy Gowers:

– Ibland måste man ha tur för att komma på något, och med många människor involverade är det mer sannolikt att någon kommer att ha turen på sin sida.

Dessutom är folk olika, menar han. Man vet olika saker, har olika sätt att se på problem, använder egna trick, har skilda associationsbanor. Och alla har olika arbetssätt– någon lägger fram sina förslag direkt, en annan tycker om att kritisera eller att jobba med detaljer eller att formulera om frågeställningarna. Polymath tillåter alla att specialisera sig på det sätt som de är bäst på.

Men kollektivt arbete inför öppen ridå passar säkert inte alla forskare. Och så finns det drömmål som alla vill nå. Som de sex återstående millenieproblemen med ett pris på en miljon dollar var. Om man lyckas lösa det, vill säga.

– Jag gissar att när det gäller riktigt intressanta problem, som Riemannhypotesen från 1859, så vill man nog inte dela med sig av sina idéer så pass fritt, säger Nils Dencker.