Han ser matematiken i våra löpsteg
John Guckenheimer kopplar det mesta till matematik. Forskning & Framsteg passade på att träffa honom när han nyligen kom till Sverige.
Vad finns det för likhet mellan en springande människa, en hummer vars nervsystem påverkas av hormoner och ett smart sätt att reglera flödet i elnätet? Enligt den amerikanske matematikern John Guckenheimer handlar det om exempel på så kallade icke-linjära dynamiska system. Nyligen var han inbjuden till Uppsala universitet för att föreläsa om sin forskning och hur han studerar den här typen av fenomen med avancerad matematik och datorsimuleringar.
1 | Hur skulle du förklara för någon utan matematisk bakgrund vad ditt forskningsområde handlar om?
– Det handlar om hur saker förändras med tiden, och om komplexa mönster som även kan uppstå i enkla system. Forskningsfältet innehåller bland annat det som kallas för kaosteori, som var ett nytt och hett begrepp för ungefär 30 år sedan. Där rör det sig om till synes slumpmässiga beteenden, som kan uppstå även när det handlar om helt lagbundna företeelser.
2 | Vad är hett inom fältet just nu?
– Det finns många nya tillämpningar som har med rörelse att göra. Vi kan utnyttja ny teknik för att filma och analysera komplicerade rörelser, till exempel människor som springer. Det handlar då också om att handskas med stora datamängder. Mitt arbete är kopplat till nya matematiska resultat, som beskriver system där några variabler ändras mycket fortare än andra. Det har en stor effekt på den sorts dynamiska mönster man ser.
3 | Kan du ge exempel på olika företeelser som hanteras med den här matematiken?
– Nervceller kan aktiveras och inaktiveras genom membrankanaler. Det handlar om processer som skiljer sig åt tusen gånger i hastighet. Vissa öppnar snabbt, till exempel natriumkanaler, som reagerar på tidsskalor som mäts i millisekunder. Kalciumkanaler är däremot långsamma, där handlar det om sekunder. När det gäller att förstå hur människor springer är mekaniken då foten slår i marken mycket snabbare än den fallande rörelsen som ges av gravitationen. Oftast beskrivs de snabba processerna som helt ögonblickliga, men det finns mycket viktig fysik i själva nedslaget.
