Naturens mattesnillen – så räknar djur

Det finns studier som visar att apor kan lära sig grundläggande matematik. Det går att träna schimpanser till att associera siffror med motsvarande antal symboler, exempelvis att siffran 5 är lika med 5 äpplen – och de förstår att 5 äpplen är fler än 3 äpplen. Även rhesusapor klarar av den här sortens matteuppgifter och forskare har kunnat visa att de förstår innebörden av talet 0. De här aporna har övat framför datorskärmar under lång tid, men hur pass bra är vilda djur på matte och vad använder de sina färdigheter till? Låt oss söka efter svaret på frågan i närmaste groddamm.

Den orientaliska klockgrodan, Bombina orientalis, förstår inte att ”fem myror är fler än fyra elefanter”. Däremot verkar den fatta att sex myror är fler än tre myror. Eller rättare sagt, den förstår att sex smaskiga mjölmaskar är fler än tre smaskiga mjölmaskar.

Det visar experiment utförda av italienska forskare som har publicerats i Animal cognition. De lät hungriga grodor välja mellan två grupper av mjölmaskar som var placerade på samma avstånd från grodan. Forskarna började med att undersöka grodornas förståelse för låga tal. Det visade sig att grodorna föredrog två mjölmaskar framför en och tre mjölmaskar framför två. Men när valet stod mellan tre och fyra mjölmaskar blev grodornas val slumpmässigt – de verkar inte förstå skillnaden mellan dessa två mängder, den är för liten helt enkelt. Men när det ena talet är dubbelt så stort som det andra är grodan med på noterna – även när det gäller lite högre tal, som i valet mellan tre och sex maskar och till och med fyra mot åtta. Det visar de italienska forskarnas undersökningar.

Att påstå att grodor förstår sig på siffror eller att de räknar på samma sätt som vi gör vore naturligtvis fel.

– Människans sätt att räkna kräver att det finns ett språk. När det gäller djur brukar man i stället tala om numerisk kompetens, säger Anders Brodin, som är professor i teoretisk ekologi vid biologiska institutionen på Lunds universitet.

Numerisk kompetens är ett ganska vitt begrepp, som i sin enklaste form beskriver förmågan att skilja på exempelvis mer eller mindre, och i andra ändan av skalan, förmågan att förstå små skillnader i antal, något man kan kalla antalsinsikt.

Den orientaliska klockgrodan har alltså en ganska god antalsinsikt för låga tal. Men om den ska kunna skilja mellan större tal måste också skillnaderna mellan talen vara större.

– Det handlar om proportioner. Att förstå skillnaden mellan ett och två kan vara livsviktigt. Om det gäller exempelvis mat innebär det ju en fördubbling av matmängden. Att förstå skillnaden mellan, säg tio och elva, är inte alls lika viktigt, säger Anders Brodin.

Eftersom det finns ett tydligt överlevnadsvärde i att kunna förstå den här sortens samband kan vi förvänta oss att denna förmåga gynnas genom det naturliga urvalet och att evolutionen har försett de flesta djurarter med någon form av antalsinsikt. Användningsområdena varierar från djursort till djursort. Låt oss titta närmare på några av de mer intressanta exemplen.

Yellowstone är en nationalpark i västra Nordamerika som är ungefär lika stor som Södermanland. Parken är hem åt ett ganska stort antal vargflockar som jagar alla möjliga villebråd. Amerikanska forskare har studerat flockarnas jaktframgång under lång tid. I en studie publicerad i PLOS One visar forskarna att det finns ett tydligt samband mellan antalet vargar som deltar i jakten och storleken på det tilltänkta villebrådet. Vid jakt på kronhjort bör flocken bestå av två till sex vargar medan åtta vargar verkar vara det optimala antalet vid älgjakt. Bisonoxe – som är det farligaste villebrådet – kräver nio till tretton vargar.

Man kan tycka att vargarna borde sträva efter att alltid vara så många som möjligt när de jagar. Men ju fler deltagare, desto svårare blir det att koordinera jakten, och desto lägre blir avkastningen per individ om jakten lyckas. Det finns alltså goda skäl till varför vargar bör ”räkna” deltagarna innan de drar igång jakten. Men hur själva urvalsprocessen går till är inte känt.

– Det är nog inte så att vargarna i förväg bestämmer hur många individer som får delta i jakten. De lever ju i flockar med en strikt hierarki och ett fast antal medlemmar. Det är antagligen så att de får anpassa villebråden efter storleken på jaktlaget. Om många vargar hänger med jagar man stora byten, om färre hänger med jagar man mindre byten.

Spindlar jagar vanligtvis ensamma, men det finns undantag. Den afrikanska hoppspindeln Portia africana äter andra spindlar. Den skapar vibrationer i det tilltänkta bytets nät, spindeln blir rädd och lämnar nätet – och då attackerar hoppspindeln. I en studie publicerad i Animal cognition visar forskare från Nya Zeeland att unga hoppspindlar hellre är två vid samma nät än ensamma – och att de ibland delar på bytet. Men de vill inte vara tre vid samma nät, det är tydligen för många. Den lilla spindeln verkar alltså förstå skillnaden mellan ett, två och tre. Inte illa med tanke på att dess hjärna är avsevärt mindre än ett knappnålshuvud.

Anders Brodin och hans kollegor har visat att talgoxen är en förvånansvärt smart liten fågel, som bland annat spionerar på tall- och entitor som gömmer frön och sedan ofta minns var gömställena ligger och kan plundra dem när de andra fåglarna flugit sin väg. Forskarna har också undersökt talgoxens antalsinsikt.

– Vi blev inspirerade av en studie om en fågel på Nya Zeeland som kallas sydhake. Det finns studier som indikerar att den åtminstone kan räkna ända upp till femton. Och eftersom talgoxen är ovanligt smart för att vara en småfågel så trodde vi att den skulle klara något liknande.

I försöken fick talgoxar välja mellan två burar som innehöll olika antal mjölmaskar. När talgoxen gjort sitt val och flugit in i en av burarna stängdes den andra buren, så att fågeln inte kunde komma åt maskarna i den också. Resultaten var inte särskilt imponerande.

– Talgoxen valde rätt när det var låga tal, upp till fyra eller fem. För högre tal krävdes det stora skillnader för att talgoxarna skulle göra rätt. De kunde exempelvis skilja mellan sex och tolv men inte mellan tio och tolv.

Talgoxen är alltså inte något mattesnille, utan snarare en medelmåtta. Dess antalsinsikt är jämförbar med den orientaliska klockgrodans.

Ungefär samtidigt som första världskriget bröt ut formulerade den brittiske matematikern Frederick Lanchester ett antal ekvationer som beräknar utfallet mellan två styrkor som krigar med varandra. Den så kallade ”linjära lagen” gäller för krigsföring utan eldvapen. Soldaterna slåss man mot man med exempelvis svärd. Om den ena styrkan är större än den andra får man ett överskott av soldater på slagfältet, som får vänta på sin tur att slåss (eftersom man fajtas man mot man). Enligt Frederick Lanchesters teorier medför det att en liten styrka som har krigare av hög kvalitet kan vinna över en större styrka som har krigare av lägre kvalitet.

Den så kallade ”kvadratiska lagen” handlar om modernare krigsföring och involverar därför eldvapen. Det medför att beräkningarna blir avsevärt svårare eftersom ”alla skjuter på alla” i stället för att slåss man mot man. Men om båda sidorna har samma sorts vapen så förväntas den största styrkan vinna.

Forskare från Venezuela har visat att bladskärarmyror följer Frederick Lanchesters teorier. Om myrorna ställs mot en formidabel fiende, exempelvis ett myrätande bältdjur, så skickar de fram sina största soldatmyror – de satsar alltså på kvalitet och inte på kvantitet. Men om myrorna ska kriga mot ett annat myrsamhälle, då samlar de i stället så många myror som möjligt. I det första fallet följer de alltså den linjära lagen, i det andra fallet följer myrorna den kvadratiska lagen, vilket är helt i linje med teorierna, menar forskarna som har publicerat sina rön i Animal behaviour.

Det är inte troligt att myrorna räknar på oddsen innan de ger sig ut i krig. Men de kan definitivt skilja på ”mer” och ”mindre”. Det finns dock andra djur som verkar vara riktigt skickliga på krigsmatematik.

Schimpansflockar bråkar ofta om revirgränser. Det är de vuxna hannarna som strider, ibland på liv och död. Forskare från USA och England har studerat revirstrider hos vilda schimpanser i Uganda. I en studie publicerad i Proceedings of the royal society B visar forskarna att schimpansernas krigsföring följer Lanchesters kvadratiska lag. Den förutspår att hannarna i flocken borde vara villiga att attackera hannarna i annan flock om de har ett numerärt övertag på åtminstone 50 procent. Forskarnas undersökningar visar att schimpanserna i Uganda bedömer oddsen innan de ger sig ut i strid, men att de ofta vill ha ett större övertag än vad som förutspås av Lanchesters krigslagar.

Även den fläckiga hyenan utför den här sortens beräkningar vid revirstrider. Amerikanska forskare har visat att den reagerar på lockrop från främmande hyenor och ju fler främmande individer den hör, desto mer vaksam blir den. Forskarna undersökte detta genom att spela upp lockrop från en, två eller tre olika främmande individer. Hyenornas villighet att röra sig i riktning mot lockropen, för att försvara reviret, berodde på den egna flockens storlek. Den fläckiga hyenan kan alltså uppskatta fiendernas antal, vännernas antal samt uppskatta mellanskillnaden.

Afrikanska vildhundar lever i flockar som styrs av dominanta par. Trots att flocken har en tydlig hierarki så verkar det krävas en omröstning och ett majoritetsbeslut för att förmå flocken att sluta lata sig och komma i rörelse, för att exempelvis gå på jakt. De afrikanska vildhundarna kan naturligtvis inte räcka upp tassen eller skälla ”ja” eller ”nej” vid omröstningen, men de kan nysa.

En vildhund som vill få fart på sina flockmedlemmar nyser (se film här). Förhoppningen är att få gensvar i form av nysningar från så många flockmedlemmar som möjligt. Om tillräckligt många stämmer in i nysandet så har ett majoritetsbeslut ägt rum – flocken kommer i rörelse. Sannolikheten för att detta sker ökar om det är en ranghög individ som drar igång nysandet – då räcker det med några få bekräftande nysningar från flocken. Men en individ med låg rang som vill ”nysa igång flocken” måste få minst tio nysningar som svar, i annat fall fortsätter vilan. Det visar en studie av afrikanska vildhundar i Botswana som utfördes av ett internationellt forskarteam och som har publicerats i Proceedings of the royal society B.

Gorillor verkar också låta majoriteten avgöra huruvida det är dags att bryta upp från vilolägret eller inte. Men deras omröstningar baseras på grymtningar i stället för nysningar.

För ett litet bi som letar efter nektar kan en blomsterrabatt vara jackpot. Biet ”tankar upp” med nektar och flyger hem till samhället med sin last. Sedan flyger det tillbaka till samma blomsterrabatt för att hämta mer. Men hur memorerar bin flygvägen? Jo, de ”räknar” landmärken utefter flygrutten. Det har forskare från Australien och Sverige visat med hjälp av en serie listiga experiment.

Forskarna byggde tunnlar som hade fem landmärken i form av gula markeringar på väggarna. De placerade en matbelöning vid ett av landmärkena och tränade bin till att associera ett specifikt landmärke med belöningen. Det fanns alltså bin som räknade med att hitta mat vid landmärke nummer ett medan andra bin förväntade sig att maten fanns vid landmärke nummer två och så vidare. Avstånden mellan landmärkena ändrades var femte minut under träningen, vilket skulle garantera att de verkligen tvingades räkna landmärkena.

– Bin är jätteduktiga på att lära sig avstånd. Så om maten finns en meter in i tunneln så lär de sig det och bryr sig inte om att räkna några landmärken på vägen, berättar Marie Dacke, som är professor i sinnesbiologi vid Lunds universitet och en av forskarna bakom studien, som har publicerats i Animal cognition.

När bina var färdigtränade togs matbelöningarna bort och sedan släpptes bina in i tunnlarna igen. Forskarna kunde se att bin som hade tränats till att hitta mat vid exempelvis landmärke tre ofta letade efter sin belöning vid just det landmärket, vilket kan tolkas som att de räknade landmärkena för att hitta rätt plats. Bina som hade tränats till att hitta mat vid landmärke fyra och fem hade dock sämre resultat än de övriga.

– Gränsen för binas räkneförmåga verkar alltså gå vid tre till fem, säger Marie Dacke.

Även hon menar att de låga talen är viktigare att förstå än de högre.

– Det finns ju väldigt mycket information i de lägre siffrorna. Skillnaden mellan ett och noll är skillnaden mellan att finnas och inte finnas. Och två är ju dubbelt så mycket som ett. Men när du kommer upp i högre siffror blir ju den relativa skillnaden allt mindre.

Det finns alltså exempel på antalsinsikt hos en rad olika sorters djur, såväl stora som små, smarta som lite mindre smarta. Den magiska gränsen för räkneförmågan verkar ligga runt fem i de flesta fall. Men hur står det till med vår egen antalsinsikt? Det är en klurig fråga. Ur ett perspektiv är den obegränsad – vi har ju namn för hur stora tal som helst. Men det är inlärd kunskap som är en del av vår kultur. Hur stora tal kan vi förstå utan att träna först?

Ett sätt att angripa den frågan är att studera antalsinsikt hos jägar- och samlarkulturer. I en sådan studie från 2012 presenteras data om ord för siffror i 193 språk som talas av jägar- och samlarkulturer i Australien, Afrika samt Nord- och Sydamerika. Sammanställningen visar att i många av dessa språk saknas ord för siffror som är högre än fem. En antropologisk slutsats av det skulle kunna vara att en gång i tiden, långt innan vi fick för oss att uppfinna pengar, amorteringar, integralkalkyler och rymdraketer, så var vår antalsinsikt också medelmåttig. Då räckte det gott och väl med att kunna räkna på ena handens fingrar. Två björnar lufsade in i grottan där borta. En gick ut igen – är det säkert för mig att gå in där nu?

Den här texten är inspirerad av review-artikeln: The adaptive value of numerical competence av Andreas Nieder i Trends in Ecology and Evolution 2020.