Kvantfysikens absoluta slump

Ole, dole, doff, kinke, lane, koff, koffe, lane, binke, bane, ole, dole . . . doff! Du är! Vem var det som bestämde? Slumpen!

Om du kastar tärning har du i allmänhet ingen aning om vad den kommer att visa. Och ingen annan heller. Det är ju också det som är vitsen med tärningskastet: det oförutsägbara eller det vi brukar kalla för slumpen. Och när några barn räknar ole, dole, doff, handlar det inte återigen om slumpen? Och vad blir vädret sista april nästa år? Är inte också det något som i praktiken är lämnat åt slumpen?

”Förutsägelser är svåra. Särskilt de om framtiden”, lär den danske fysikern Niels Bohr ha sagt en gång i tiden. Men det finns också många situationer där vi med säkerhet kan säga något om framtiden. Inte minst när det gäller himmelska fenomen tycks lagbundenhet vara en regel. I vad mån solen kommer att gå upp i morgon eller ej, är inte något som vi hänför till slumpen. Och vi kan utan att tveka berätta om solförmörkelser i den avlägsna historien eller den fjärran framtiden.

Men hur förutsäger vi framtiden? Och vad utmärker de situationer då vi måste skylla på slumpen? För att kunna förutsäga framtiden krävs det dels naturlagar, dels kännedom om nuet. Först lär vi känna nuet så gott det går, och med detta som utgångspunkt förutsäger vi framtiden med hjälp av naturlagarna. Det fungerar ganska bra i många enkla system; rörelserna hos himlakropparna i solsystemet är ett utmärkt exempel. Genom att bestämma planeternas lägen och rörelser i dag kan man med hjälp av Newtons lagar räkna ut var de kommer att befinna sig i morgon. Om vi nu slarvar litet med mätningarna översätts detta slarv förstås till en sämre förutsägelse av morgondagen, alldeles oavsett hur noggranna vi är med våra beräkningar. Om vi känner nuet dåligt, känner vi därför också morgondagen dåligt. Men om vi känner nuet någorlunda, känner vi också morgondagen någorlunda, och om vi känner nuet riktigt bra, kan vi också göra en riktigt bra förutsägelse av hur morgondagen kommer att gestalta sig. Konsekvensen blir att det kosmiska urverket pålitligt tickar vidare utan obehagliga överraskningar.

Finner rötter till kaos

Fast det som gäller för planeternas rörelser är snarare ett undantag än en regel. Ett bra exempel på hur det vanligen förhåller sig är vädret. Meteorologerna har blivit allt skickligare på förutsägelser, åtminstone några dagar framöver med rimlig noggrannhet, men för längre tidsperioder är det uppenbart att det snabbt blir allt svårare. Ju längre fram i tiden som prognoserna är ämnade att sträcka sig, desto bättre måste man känna temperaturer i luft och vatten och hur vindarna blåser. Fler och fler mätpunkter, snart orimligt många, krävs för att ge nödvändiga utgångsdata. Man brukar tala om fjärilseffekten: slaget av en fjärilsvinge kan orsaka (eller förhindra, vilket kan vi inte veta) en storm åratal senare på andra sidan jorden. Slutsatsen av detta blir att det är omöjligt att förutsäga vädret, säg, sista april nästa år. Ska det snöa eller inte? Ingen vet, det enda vi kan göra är att vänta och låta naturen själv räkna ut svaret.

Liknande problem dyker upp vid tärningskastet: minsta skillnad i hur jag släpper i väg den, och resultatet blir ett annat tal. Det finns ingen möjlighet, hur lätt jag än är på handen, att bestämma utfallet. Och faktiskt, över de riktigt långa tidsperspektiven är jordens och de andra inre planeternas rörelser kring solen omöjliga att förutse. Några tiotal miljoner år framåt, eller bakåt, kan man med säkerhet staka ut vad som händer. Men sedan förlorar sig allt i en ogenomtränglig okunskap. Denna känslighet för begynnelsevillkoren kallas kaos. En liten osäkerhet ger stor effekt. För att komma vidare och förbättra förutsägelserna krävs en orimlig ökning av noggrannheten i mätningarna som därför i praktiken hindrar oss från att känna framtiden.

Men hur är det då med ole dole doff? Till skillnad från tärningen är det lätt för en vuxen att genom en blick i smyg över barnhopen avgöra var det sista doffet kommer att hamna och på det sättet överlista slumpen. Litet grand som den allvetande gudom som den franske astronomen Pierre Simon Laplace (1749-1827) fantiserade om. En gudom som kände till läget och rörelsen hos minsta partikel i universum och genom att tillgripa Newtons lagar kunde ta reda på allt om framtiden.Det vi kallar för slump tycks med andra ord vara blott okunskap, frivillig eller påtvingad, som omöjliggör förutsägelser om framtiden.

Allting går mot förfall

Men slump innebär inte alltid att vi måste ge upp hoppet om att förutse och förstå. När slumpen får grepp om de stora talen bildas lagar som paradoxalt nog är lika deterministiska som mekanikens. De enskilda luftmolekylernas virvlande dans i det rum där jag nu sitter är offer för kaos och det vi i praktiken kan kalla slump. Men om det nu är slumpen som regerar, varför samlas då inte luften plötsligt i ett hörn av rummet med för mig ödesdigra följder? Eller varför händer inte samma sak för dig? Faktum är att det på intet sätt är omöjligt, men däremot oerhört osannolikt. Luften i rummet består av många, många molekyler, 10²⁷ eller så. Alla dessa molekyler rör sig slumpmässigt i rummet; ju varmare rum desto vildare dans, men deras sammanlagda effekt är möjlig att studera på ett lagbundet sätt. Den fysik som beskriver molekylernas genomsnittliga beteende kallas termodynamik och använder begrepp som tryck och temperatur. I själva verket upptäcktes termodynamikens lagar långt innan man förstod vad som egentligen ligger bakom dem. Det var den österrikiske fysikern Ludwig Boltzmann (1844-1906) som med sin statistiska mekanik förstod att det handlar om många enskilda partiklars slumpmässiga rörelse.

Och termodynamikens andra huvudsats? Den om entropins eviga tillväxt, som säger att allt är förgänglighet och att det var bättre förr? Orsaken till att allt i det riktigt långa loppet går sönder och förfaller är att det finns så många fler sätt som något kan vara sönder på än som det kan vara helt på. En slumpmässig förändring är alltså nästan alltid till det sämre. Om jag tar den ett par år gamla dator som jag nu sitter och skriver vid och slänger den i golvet, blir resultatet inte en ny maskin av senaste märke utan en hög skrot. Även slumpen har sina lagar.

Exakt kunskap blott en dröm

I den klassiska fysikens värld är slumpen en brist på kunskap hos betraktaren. I princip ska det gå att titta bakom kulisserna och få absolut visshet, även om det i praktiken, särskilt när det handlar om kaos, är omöjligt. Allt är ändå förutbestämt. Långt före Newton bekymrade sig teologerna över dylika spörsmål. Redan den aristoteliska fysiken, som under medeltiden stärkte sitt grepp om den kristna världen, inspirerade till en tro på en begriplig värld styrd av lagar utan gudomliga ingripanden. Det var klart att kyrkan såg ett hot i detta, och man bestämde sig för att stämma i bäcken. År 1277 fördömdes determinismen tillsammans med en rad andra för kristenheten hotfulla föreställningar av ärkebiskoparna av Canterbury och Paris.

Den praktiska inskränkning av determinismen som kaos utgör skulle måhända ha haft en lugnande effekt på de medeltida biskoparna. Hur vi än försöker, kan vi aldrig fullständigt känna framtiden, även om inget hindrar att kunskapen existerar, i princip tillgänglig för den allvetande gudom som Laplace talade om. I den klassiska fysiken ges allt i framtiden i form av ramsor ole, dole, doff – förvisso komplicerade. Men, visar det sig, detta är långt ifrån hela historien.

När vi flyttar oss in i atomens innersta måste den newtonska mekaniken, där Laplace gudom kan finna sig en plats, ge vika för kvantmekaniken. Enligt kvantmekaniken måste världen beskrivas med hjälp av vågor. En våg är utbredd, och det finns därför i naturen en inbyggd luddighet. Var, kan man undra, finns egentligen partikeln som vågen är satt att beskriva? En konsekvens av denna luddighet är Heisenbergs obestämbarhetsrelation som bl a säger att man inte kan känna till både en partikels position och dess rörelse med godtycklig noggrannhet. Ju bättre man känner positionen, desto sämre känner man dess rörelse, och tvärtom.

Det hela går faktiskt betydligt djupare än att bara vara en inskränkning i vad vi kan ta reda på om världen. Den gängse uppfattningen är att osäkerheten inte alls har något att göra med en begränsning beroende på fumlig mätning. I stället menar forskarna att inte ens naturen själv håller reda på var partiklen finns och hur den rör sig. Kvantmekaniken ger på detta sätt ytterligare en inskränkning av determinismen som går långt utöver kaos. Den exakta kunskap om nuet som krävs för att förutsäga framtiden existerar nämligen inte, och världen är genuint luddig och osäker. Och framtiden därför obestämd. Inte ens den allvetande gudomen kan veta vad som kommer att hända. Det finns i naturen ett inslag av äkta slump som inte blott grundar sig i subjektiv okunskap.

Men hur vet vi då att det i kvantmekaniken verkligen handlar om äkta slump? Skulle det inte bara, återigen, kunna bero på okunskap? Kanske finns det en deterministisk naturteori som bättre beskriver världen där det finns orsaker till allt och ingen plats för en slump? En outgrundligt komplicerad ramsa av ole, dole, doff, som, om vi bara kände till den, kunde användas till att förutsäga allt? I dag finns det inte många som tror det. I själva verket finns i stället flera goda argument för att det i naturen finns en äkta slump.

Den absoluta slumpen

Det finns ett kvantmekaniskt experiment som brukar kallas för EPR-paradoxen. EPR står för fysikerna Einstein, Podolsky och Rosen, som på 1930-talet försökte konstruera ett kvantmekaniskt tankeexperiment med så absurda konsekvenser att det skulle visa att kvantmekaniken inte är en hållbar naturteori. Det de vände sig mot var just den kvantmekaniska slumpen som, enligt deras mening, visade på en grundläggande brist hos kvantmekaniken. Och visst lyckades de klura fram ett experiment med absurda konsekvenser. Men det märkliga är att det inte alls visade att kvantmekaniken är felaktig. Det är i stället verkligheten som är långt mer fantastisk än man kunde ana, och EPR blev ännu en i raden av häpnadsväckande framgångar för kvantmekaniken.

Experimentet går i korthet ut på att två partiklar skickas åt var sitt håll för att senare observeras av två oberoende observatörer, Anna och Bosse. Den egenskap hos partiklarna som de studerar är partiklarnas spinn, dvs hur partiklarna snurrar. Finessen med partikelparet i EPR-experimentet är att de två partiklarna har arrangerats så att de har precis motsatt spinn; dvs de snurrar åt motsatt håll. Det innebär att om Anna mäter att den ena partikeln har spinn upp, kommer Bosses partikel att ha spinn ner, förutsatt att Anna och Bosse har valt att mäta spinnet längs samma riktning. Mäter de längs olika riktningar blir förhållandena litet mer komplicerade och man tvingas tala i termer av sannolikheter. Kvantmekaniken ger hur som helst korrekta förutsägelser om vad man kommer att mäta.

Anna och Bosse genomför nu en lång rad av experiment där de mäter partikelpar efter partikelpar. Partiklarna i varje partikelpar har motsatta, dock inte givna värden på sina spinn när de börjar färden. Anna och Bosse väljer riktning att jämföra spinnet med precis som de vill, helt oberoende av varandra. Ändå visar sig spinnen alltid vara helt motsatta hur än Anna och Bosse väljer att mäta. Det visar sig alltså att det finns mystiska samband mellan de mätresultat som Anna och Bosse erhållit: Annas mätningar tycks känna till hur Bosse har valt att rikta upp sin mätapparatur. Och tvärtom. Det finns ingen möjlighet för partiklarna att prata ihop sig i förväg; Anna och Bosse kan ju vänta till sista sekunden med att bestämma sig hur de ska mäta. Faktum är att det enda sättet att förklara resultaten är att det har skickats någon form av signaler mellan Anna och Bosse, en orimlighet vilket var precis det som EPR-paradoxen skulle påvisa. Man kan ju tänka sig att Anna och Bosse genomför sina mätningar samtidigt men på olika ställen i Vintergatan. Signalen måste då gå med en hastighet vida överskridande ljusets. En sådan informationsöverföring skulle vara katastrofal, eftersom man kan visa att detta också möjliggör att man sänder signaler tillbaka i tiden med alla de paradoxer som det innebär.

Utvägen ur dilemmat är den absoluta, kvantmekaniska slump som styr partiklarnas spinn. Den hotfulla signalen finns fortfarande där, men med hjälp av ett slumpmässigt brus, omöjligt att genomskåda, görs den omöjlig för oss att utnyttja. Ett sätt att förstå det hela är att som jämförelse tänka sig en Morsetelegraf som kan sända signaler med en hastighet som är större än ljusets. Den enda defekten den har är att signalerna är helt slumpmässiga; det finns ingen möjlighet att påverka dem så att det blir någon meningsfull struktur i tutandet. Det är alltså en klen tröst att veta att mottagaren registrerar precis samma signaler som dem vi hör. Apparaten är ändå värdelös för kommunikation. Men den kan heller inte användas till att ställa till med paradoxer.

Det här är ett mycket starkt argument för att det inte finns någon fullständig determinism utan i stället en äkta slump i kvantmekaniken. Om slumpen inte var absolut, utan mätresultaten i stället var beroende av någon dold aspekt av världen – man brukar tala om gömda variabler – måste denna bakomliggande fysik obönhörligen leda till brott mot lagen om orsak och verkan.

All information går förlorad

Under senare år har slumpen på många sätt stått i centrum för forskning om kvantmekanik, gravitation och modern fysik. Att foga samman kvantmekanik och gravitation till en enhetlig naturteori har visat sig vara oerhört svårt. Man råkar ut för många paradoxer på vägen. Särskilt om man har att göra med svarta hål.

Svarta hål är områden i rummet där gravitationskraften är så stark att inget, inte ens ljuset, kan ta sig därifrån. Svarta hål är välkända objekt bland astronomerna, och man har funnit många exempel både i och utanför Vintergatan. Det finns svarta hål som väger något tiotal gånger så mycket som solen och som utgör rester av döda jättestjärnor. Men det finns också gigantiska svarta hål i centrum av många galaxer som väger någon miljard gånger så mycket som solen. För att förstå de svarta hålens fysik måste man tillgripa den allmänna relativitetsteorin med sin krökta rumtid.

Om nu inget kan ta sig ut ur ett svart hål, är det inte svårt att föreställa sig att svarta hål kan gömma information i sitt inre som är omöjlig för en yttre betraktare att tillägna sig. Och det är på detta sätt frågan om slumpens natur gör sig gällande igen. Stephen Hawking upptäckte på 1970-talet till allas förvåning att kvantmekaniken faktiskt tillåter att svarta hål strålar ut materia: Hawkingstrålning. Den kvantmekaniska Hawkingstrålningen gör att de svarta hålen långsamt dunstar bort och försvinner. För de allra största, de i galaxernas inre, tar det visserligen en bra stund, en gogol, 10¹⁰⁰ år eller så.

Enligt Hawking innehåller den strålning som sänds ut inte någon som helst information – informationen är ju för evigt gömd inuti det allt mindre svarta hålet. När det svarta hålet väl försvinner måste därför även informationen försvinna eftersom det inte längre finns någonstans där den kan gömma sig. Men att förstöra information står i strid med kvantmekaniken och är något som kanske skulle göra världen än mer slumpartad än vad till och med kvantmekaniken tillåter.

Några, som Hawking, har menat att det är precis så det måste vara. Andra hävdar i stället att det borde finnas en utväg. Och nya idéer, som strängar och M-teori, tycks verkligen ge kvantmekaniken en ny chans. Många är nu övertygade om att det trots allt är möjligt att foga ihop kvantmekanik och gravitationsteori utan att förändra de grundläggande principerna bakom kvantmekaniken.

Men faktum kvarstår: morgondagen är inte given. Till en del bestäms den av omutlig lagbundenhet, till en del av en ogenomtränglig slump, och till en del, kan hända, bestäms den av dig.

Av Ulf Danielsson, professor i teoretisk fysik vid Uppsala universitet. Han forskar om strängteori och kosmologi. Hans forskning finansieras av Kungliga vetenskapsakademin och Naturvetenskapliga forskningsrådet.