Varför inte 60 meter i längdhopp?

I de moderna olympiska spelen lever de tävlande gång på gång upp till spelens motto: citius, altius, fortius (snabbare, högre, starkare). Rekorden har kontinuerligt förbättrats. Men hur länge kan det fortsätta?

Det största problemet med att förutsäga gränserna för framtidens idrottsrekord är att vi inte har någon fix ram för vad som är mänskligt. Vem vet vilken riktning som förändringar av den mänskliga arvsmassan kan ta? Kanske har framtidens sprinter en kropp som en gepard.

Dessutom är människokroppen med dess nerver, muskler, senor och ben för komplicerad för att vi i dag ska kunna räkna ut var gränsen går för en given idrottares prestationsnivå. Men trots det går det att med hjälp av förenklade resonemang göra ungefärliga beräkningar.

Energi omvandlas i musklerna

Nästan allt vi kan göra utförs i slutänden av musklerna. Om deras prestanda är oförändrade medan kroppens alla andra organ kunde göras så lätta, starka och bra som det bara går, hur sätter då musklerna gränser för vad som är möjligt?

En muskelcell sedd i mikroskop är randig. Det beror på att den är uppbyggd av två olika typer av proteiner, aktin och myosin, som är varvade i skikt. När myosinproteinerna fäster i och drar i aktinet skapas kraft, och muskeln kan förkortas. Hur stor kraft som en muskel kan skapa beror på hur många myosinproteiner som kan binda och dra i aktinproteiner. Ju fler som kan fästa, desto mer kraft skapas. Hur mycket arbete som en muskel kan utföra beror dessutom på hur mycket och hur snabbt den kan förkortas. Med hjälp av det vi i dag vet om musklers funktion och prestanda går det att ungefärligt beräkna gränserna för deras förmåga.

En grundläggande princip är att energi varken kan nyskapas eller förstöras, bara omvandlas mellan olika former. När muskulaturen lyfter en kropp med en viss massa upp till en viss höjd omvandlas muskelenergi till lägesenergi. Och när muskulaturen ger kroppen en viss hastighet omvandlas muskelenergi i stället till rörelseenergi.

Den maximala energin som går att få ut ur en muskelsammandragning räcker för att lyfta muskeln själv cirka 15 meter! Detta kräver dock att muskeln förkortas mycket långsamt, eftersom den då skapar så stor kraft som möjligt. I en sådan rörelse kan kroppen resas långsamt, för att på så vis omvandla muskelarbetet till mesta möjliga lägesenergi.

För att i stället kunna lämna marken i ett hopp behöver man skapa så stor uppåtriktad hastighet som möjligt. I detta fall ska muskelarbetet i stället skapa rörelseenergi.

Varför inte 7 meter i höjdhopp?

Den maximala hopphöjden för en muskel som består av snabba fibrer kan beräknas till strax under 7 meter. Att dagens hoppare ligger så långt från denna höjd beror främst på att bara omkring hälften av kroppsmassan består av muskler. Det betyder att om alla muskler bidrar maximalt borde hela kroppen kunna hoppa hälften så högt, 3,5 meter.

För att inte arbeta mot varandra kan dessutom bara muskulaturen på endera sidan om respektive led bidra till upphoppet. Det beror på att musklerna på var sida om en led motverkar varandra. Exempelvis sträcker musklerna på framsidan av låret, knästräckarna, ut knäet, medan muskeln på baksidan av låret, hamstring, böjer det. Med enbart hälften av de existerande musklerna att tillgå är vi därför nere på en maximal hopphöjd på ungefär en fjärdedel av de ursprungliga 7 meterna, det vill säga runt 1,75 meter.

Slutligen är skelettet inte konstruerat för att ge musklerna optimal förkortningshastighet. Med hänsyn taget till det skelett vi faktiskt har, närmar vi oss den verkliga maximala hopphöjden som ligger runt 1 meter. Att höjdhopparen faktiskt kommer över en ribba som ligger nästan 2,5 meter upp i luften beror främst på att kroppens tyngdpunkt redan vid ifrånskjutet är drygt en meter ovanför marken.

Framtida hoppare med optimal skelettkonstruktion, lättare ben, mindre ”onödig” vävnad och med stor andel snabba muskelfibrer skulle kunna hoppa betydligt högre.

För själva höjdhoppsgrenen beror också rekordgränsen på hur långa människor kan bli utan att gå sönder. Om en människa exempelvis vore lika lång som den högsta giraffen, cirka 6 meter, skulle hon kunna kliva över en ribba på 3 meter utan att behöva hoppa alls.

Gepardansats ger 45 meter i stavhopp

Hittills har vi bara räknat med den energi som musklerna kan skapa under en enda förkortning. Men under exempelvis ansatsen vid höjdhopp byggs kroppens rörelseenergi successivt upp under löpstegens upprepade muskelsammandragningar. Stödjebenet vid upphoppet är dock dåligt på att förändra den framåtriktade rörelsehastigheten så att den riktas uppåt. Därför kan bara en mindre del av denna energi utnyttjas för att vinna hopphöjd.

I stavhopp däremot, där det mesta av energin går att utnyttja, blir hastigheten vid ansatsen avgörande för resultatet. Vid stavisättningen omvandlas rörelseenergin till elastisk energi i den böjda staven. Denna omvandlas i sin tur till lägesenergi hos hopparen när han eller hon passerar ribban. Och på väg ner omvandlas den till rörelseenergi, som när hopparen slår i mattan blir till värmeenergi.

Dagens elitstavhoppare uppnår en anloppshastighet på cirka 10 meter per sekund. Om all denna rörelseenergi kunde utnyttjades skulle det räcka till att lyfta hopparna runt 5 meter. Eftersom de vid frånskjutet redan har tyngdpunkten mer än en meter ovanför marken motsvarar det en ribbpassage på strax över 6 meter. Det överensstämmer väl med dagens världsrekord, som är 6,14 meter.

Hur snabbt framtidens idrottare kan springa begränsas inte på något uppenbart sätt av muskelfunktionen. Vi nöjer oss därför med att konstatera att gränsen måste ligga bortom gepardens topphastighet på omkring 30 meter i sekunden. Med den anloppshastigheten skulle man teoretiskt kunna hoppa runt 45 meter i stav. Men då tillkommer andra problem, som att orka hålla i staven vid isättningen.

En effektiv sprinter behöver växlar

För att bli en bra sprinter räcker det inte med att kunna springa snabbt, man måste också nå topphastigheten fort. Alla som har försökt starta bilen på fyrans växel anar att det finns en motsättning mellan maximal löphastighet och maximal startacceleration.

För att vid hög hastighet hinna röra fötterna effektivt mot underlaget krävs att musklerna har hög utväxling, alltså korta muskelhävarmar i förhållande till benlängden. Då kommer en liten förkortning av musklerna att röra foten en lång sträcka. Jämför med hur en gungbräda rör sig mer om man trycker ner den en centimeter nära rotationsaxeln än om man trycker ner den en centimeter vid ytterkanten.

Vid starten medför detta dock att musklerna arbetar för långsamt för att kunna skapa maximal effekt. Därigenom blir startaccelerationen försämrad jämfört med om utväxlingen hade varit mindre. Till viss del går detta att kompensera om benen fungerar som en växel. Det går nämligen att åstadkomma lägre utväxling om benen hålls böjda och man undviker att gå upp på tå vid starten.

Geparden har, för sin del, god accelerationsförmåga, och det trots sin höga maxhastighet. Geparder uppnår sin topphastighet på runt 3 sekunder. Med sådana prestanda skulle en sprinter springa 100 meter under 5 sekunder. Men på längre sträckor tröttnar geparden snabbt. Gaffelantilopen, däremot, kan springa 5 kilometer på runt 5 minuter och 20 sekunder, att jämföra med dagens mänskliga rekord på 12 minuter och 39 sekunder.

Maximalt längdhopp på 9 meter

Även i längdhopp är den maximala anloppshastigheten av stor betydelse. Här måste stödjebenet användas för att rikta om den framåtriktade rörelsehastigheten vid frånskjutet. Om man ser stödjebenet som en stel stötta går det att räkna ut att den optimala uthoppsvinkeln är 30 grader.

En ökad vinkel från underlaget ger visserligen längre tid i luften men inte tillräckligt för att uppväga förlusten av rörelseenergi som också den ökar med vinkeln. Verkliga elithoppares uthoppsvinkel ligger strax över 20 grader, något som antyder att modellen är en förenkling som endast grovt beskriver frånskjutet.

Hopplängden kan beräknas utifrån vår förenklade modell där kroppsmassans läge beskrivs som fastsatt på en stel stötta. Med elithopparnas anloppshastigheter på runt 12 meter i sekunden (eftersom de slipper hålla en stav i handen springer längdhoppare litet snabbare än stavhoppare) skulle en hopplängd på en bit över 9 meter kunna uppnås. Det är ganska nära dagens världsrekord, som är 8,95 meter. Med gepardfart i anloppet skulle hopplängden bli upp emot 60 meter. Belastningarna på benet skulle dock bli förkrossande stora vid uthoppet.

Slumpen kan spela spratt

När en kula faller till marken omvandlas dess rörelseenergi till slumpvisa värmerörelser hos atomerna. Då den ligger still är det inte omöjligt, bara extremt osannolikt, att atomerna plötsligt skulle studsa mot varandra så att de rör sig lika fort men åt precis motsatta håll som just efter nedslaget. De skulle då påverka kulan så att den kastas upp till den nivå som den släpptes från. På samma sätt är allt som ser konstigt ut när man spelar en film baklänges möjligt utifrån fysikens lagar.

En kula bromsas av luftmotståndet, men om slumpen är framme skulle luftmolekylerna kunna röra sig så att de tvärtom sätter fart på kulan. Därför skulle en kulstötare kunna stöta ut sin kula i rymden. Den nödvändiga energin för fantastiska förbättringar av alla typer av rekord finns där i de slumpmässiga värmerörelserna. Men även om man väntade i miljardtals år är sannolikheten för att något sådant verkligen skulle ske extremt liten.