Hundraårig indisk gåta löst med oändligt mönster

Problemet handlar om så kallade partitionstal som beskriver hur många sätt det finns att bilda ett heltal. Till exempel är partitionstalet 7 för talet 5, eftersom 5 kan skrivas på 7 olika sätt: 5; 1+1+1+1+1; 1+1+1+2; 1+1+3; 1+4; 1+2+2; och 2+3. Men partitionstalet växer lavinartat. Redan för talet 10 är partitionstalet 42, och för 100 är det 190 569 292.

Den självlärde indiske matematikern Srinivasa Ramanujan ställde för ett knappt sekel sedan frågan om hur partitionstalet kan beräknas utan att gå steg för steg. År 1919 gav han ett delsvar på problemet. Men året därpå avled han, bara 32 år gammal, utan att ha berättat hur han hade kommit fram till lösningen.

– Ramanujan var helt fenomenal på att räkna, säger Torsten Ekedahl, professor i matematik vid Stockholms universitet. Men han hade också en fantastisk förmåga att intuitivt tänka på saker som senare har visat sig dölja djupare matematiska problem.

Mycket riktigt ligger också partitionstalen i dag i centrum för modern talteori. Och nu har amerikanska forskare funnit ett svar på partitionstalens gåta med hjälp av en fraktalstruktur, där, som i alla fraktaler, mönstret upprepas regelbundet i stort och smått.

– Det oväntade är att använda sig av fraktaler. Det är ett helt nytt sätt att angripa problemet, säger Torsten Ekedahl.