En ny typ av femhörning

Tre amerikanska matematiker presenterade nyligen en ny lösning på det gamla geometriska problemet att täcka en plan yta med hjälp av identiska femhörningar.

Att använda likadana trianglar för att lägga golv är inte svårt, det finns otaliga lösningar. Likaså fyrhörningar – vilken som helst kan mångfaldigas för att täcka en yta, må det vara golv, vägg eller tak. Det är dock annorlunda med femhörningarna. Väljer man vilken som helst blir det ofyllda hål mellan plattorna (det gäller bara konvexa former, där vinklarna pekar utåt, alltså är mindre än 180 grader).

De fem första femhörningar som var och en uppfyller villkoren beskrevs för hundra år sedan, 1918, av den tyske matematikern Karl Reinhardt. I ett halvt sekel trodde man att det inte finns flera möjligheter, men 1968 kom tre varianter till, och några år senare ännu en. Till mångas överraskning hittade Marjorie Rice, amerikansk hemmafru från San Diego, ytterligare tre femhörningar som passar ihop. En av dem täcker i dag golvet i hallen hos American mathematical society i Washington. År 1985 lade Rolf Stein, ung tysk forskarstuderande, en ny femhörning till listan.

Sedan dröjde det 30 år tills, helt nyligen, tre amerikanska matematiker använde sig av ett avancerat datorprogram för att utforska problemet. Resultatet blev en ny femhörning. Så nu finns det femton kända lösningar på utmaningen att lägga ett golv uppbyggt av likadana femhörniga plattor. När det gäller sexhörningar finns det bara tre varianter som kan fylla en yta. Några lösningar för sju-, åtta- eller andra månghörningar finns inte. Då krävs flera olika former för att ytan ska bli helt täckt.