Överraskande mönster bland primtal

Primtal, heltal som kan delas bara med 1 eller sig själva (som 3, 5, 11, 13, 17…), utgör grunden för alla de andra heltalen som fås genom att multiplicera olika primtal med varandra. Att förstå primtalens hemligheter är därför nyckeln till många av matematikens hemligheter.

De är oändligt många, det visade redan Euklides på 300-talet f.Kr. Men de har alltid ansetts förekomma slumpmässigt bland alla heltalen.

Nyligen gjorde ett par amerikanska matematiker en oväntad upptäckt. När de undersökte den första miljarden primtal visade det sig att de ser ut att välja sina efterföljare. Så är till exempel sannolikheten 65 procent större för att ett primtal vars sista siffra är 9 följs av ett primtal som slutar med 1 än med ett annat primtal som slutar på 9.

Om primtalen skulle dyka upp slumpmässigt så borde sannolikheten vara exakt samma för att ett primtal slutar på siffran 1 som på 3, 7 eller 9, vilka är de tillåtna sista siffrorna i alla primtal utom 2 och 5. Så var det nu inte.

Första gissningen för att förklara fenomenet var att det kanske finns en enkel anledning till detta, som att ett primtal som slutar på 3 följs naturligt av ett primtal som slutar på 7, 9 eller 1, bara för att de kommer före ett nästa tal som slutar på 3. Till exempel efter 43 kommer 47, 49 och 51 innan nästa – 53 – dyker upp; och 47 är ju ett primtal.

Men det förklarar inte varför primtal som till exempel slutar på 3 föredrar att nästa slutar på 9 jämfört med 1 eller 7. Däremot, när primtalen går mot oändligheten, skakar de så småningom av sig mönstret och återgår till en slumpmässig fördelning, enligt den matematiska konstens hittills kända regler.