Packa sfärer utan glapp
En ukrainsk matematiker har löst problemet med hur man bäst kan packa sfärer i högre dimensioner. Hon hittade ett bevis för tät sammanpackning av sfärer i 8 och 24 dimensioner, kända sedan tidigare för sina många tillämpningar.
Bild: IStock
Redan 1611 påstod astronomen Johannes Kepler att bästa sättet att packa vanliga tredimensionella sfärer är att stapla dem i en pyramid, som man faktiskt brukar stapla till exempel äpplen. Även om det kan låta enkelt så dröjde det matematiska beviset ända till 1998.
Högre dimensionella sfärer består av punkter som ligger på samma avstånd från centrum. Frågan om hur de ska packas som tätast har många tillämpningar, eftersom den är kopplad till koder för felkorrigering som används bland annat i mobiltelefoner, rymdsonder och för att skicka signaler i ledningar med brus. Speciellt två högre dimensioner har visat sig intressanta – i 8 och 24 dimensioner verkar sfärerna kunna packas tätare än i några andra dimensioner. I just dessa två fall kan gliporna mellan sfärer tätas nästan helt med en ny sfär.
Nyligen publicerade Maryna Viazovska, postdoktor vid Humboldt-universitetet i Berlin, det länge eftersökta beviset för att det faktiskt förhåller sig på det sättet för det 8-dimensionella sfärproblemet. Hennes bevis väckte stor uppmärksamhet bland matematiker, och bara en vecka senare kunde hon tillsammans med flera kollegor bevisa att även 24-dimensionella sfärer är nästan perfekt sammanpackade.
Både det 8-dimensionella fallet och det 24-dimensionella har visat sig användbara i många andra fält av matematiken, som talteori och geometri, liksom i fysikens strängteori. Fast varför de är så speciella är det ingen som vet.
