Därför revolutionerar det nya AI-beviset matematiken
Lösningen av ett 80-årigt matteproblem med hjälp av AI är en vattendelare för matematiken, enligt matematiker världen över som både chockas och fascineras av lösningens komplexitet.
Ett regelbundet rutnät är en naturlig första gissning i Erdős unit distance problem: Många par av punkter ligger då på samma avstånd från varandra. AI-beviset visar att mer avancerade, talteoretiskt konstruerade punktmönster kan ge fler sådana enhetsavstånd än rutnätsliknande arrangemang. Figuren till höger är en förenklad illustration, inte den fulla konstruktionen i beviset.
Bild: Daniel Persson, framtagen med hjälp av OpenAI Codex
Bild: Anna-Lena Lundqvist
– Det är ett väldigt spännande genombrott! Det är uppseendeväckande att AI har kunnat lösa ett problem på den här nivån, med så mycket avancerad matematik, säger Daniel Persson, professor i matematik vid Chalmers och ledare för en forskargrupp som bygger effektivare AI-modeller.
– Vi behöver lära oss så mycket som möjligt om hur vi kan använda oss av AI inom matematiken. Inom några år kommer vi inte att jobba på samma sätt som vi gör nu, fortsätter han.
Det sensationella är att lösningen, som presenterades 20 maj 2026, togs fram på egen hand av en AI-modell från Open AI. En grupp matematiker från universitet i USA, Kanada, Storbritannien och Taiwan hade gett den enkla ungefärliga instruktionen: ”Här är problemet. Lös det.”
Problemet i fråga formulerades 1946 av den ungerskfödde matematikern Paul Erdős. Det var ett av hans egna favoritproblem och har inget vedertaget svenskt namn, men heter på engelska The unit distance problem och handlar om hur många lika långa linjer som kan förbinda punkter i ett oändligt plan.
AI kopplade ihop algebraisk talteori och diskret geometri
Som grädde på moset har den vetenskapliga artikeln med beviset också formulerats av AI – så bra att inte ens Daniel Persson kunnat se att den inte är skriven av en människa.
Erdős var en av historiens flitigaste matematiker, och levde ett kringflackande liv. Han for runt till olika universitet världen runt och både löste och formulerade problem inom ett brett spektrum av matematiken. Fram till sin död 1996 formulerade han över tusen problem och inte ens hälften av dem har ännu kunnat bevisas eller motbevisas.
Ett problem kan vara som ett ekollon, skrev Erdős själv, ”som kräver djupa och sofistikerade nya insikter, ur vilket en mäktig ek kan spira”. Det skriver Daniel Persson under på:
– Flera aspekter av AI-beviset har publicerats på olika ställen tidigare, ingredienser fanns i litteraturen. Men AI var så otroligt bra på att sammanställa det, att få ihop så många pusselbitar till en lösning. En nyckel var att koppla samman algebraisk talteori och diskret geometri, vilket ingen tidigare provat i detta problem.
Daniel Persson jämför lösningen med hur Fermats gåta knäcktes 1994 av den brittiske matematikern Andrew Wiles efter 358 år. Det var enkelt att formulera problemet – att ekvationen an+bn=cn saknar lösningar om n är heltal större än 2 – och Pierre de Fermat skrev att han funnit en underbar lösning som inte rymdes i marginalen där han skrivit problemet. Men Wiles lösning krävde moderna matematiska metoder som inte fanns på Fermats tid.
AI-version som inte är öppen för allmänheten
Lösningen till Erdősproblemet gjordes med en AI-version som inte är öppen för allmänheten, men ändå inte är specifikt utformad för just matematik. Den bygger som Chat GPT också på stora språkmodeller, där algoritmerna matas med texter av alla de slag – romaner, forskningsartiklar och hemsidor på nätet. På så vis finns oerhört många fler matematiska artiklar tillgängliga för analys än vad en människa förmår att gå igenom.
– Alla matematiker experimenterar redan mer eller mindre med AI. Det är ett otroligt läge där vi kan höja oss ännu mer och få ännu mer fantastiska resultat, säger Daniel Persson.
Själv jobbar han bland annat på ett projekt tillsammans med Sahlgrenska akademin om att förbättra ultraljudsbilder och -filmer med matematiska AI-modeller. Han skulle också vilja använda det för att studera kvantgravitation och bättre förstå svarta hål och big bang. En dröm han delar med andra matematiker vore att lösa Riemannhypotesen från 1859 som förutspår ett mönster för primtals fördelning, men varken bevisats eller motbevisats.
Att använda AI för att lösa problem innebär dock ett dilemma, menar Daniel Persson. Många forskare är oroliga att deras resultat kan bli globalt tillgängliga innan de publiceras, om de matas in i en språkmodell och testas med AI – även när forskarna anger att de inte tillåter sådan användning. Det finns modeller som kan laddas ner på egna datorn och köras i slutna system, men de är inte lika kraftfulla.
Forskare som använder AI är fortfarande ”beroende av mänskligt omdöme, och expertis är mer värdefull – inte mindre”, försäkrar AI-artikeln med beviset generöst.
– Ja, det får man säga, om det verkligen är vad den tycker. När jag försöker jämföra olika modeller ser jag det lite som att ha en doktorand som jobbar på hur mycket som helst. Jag är där och testar och handleder, men i stället för att vänta en vecka eller två får jag svar direkt, säger Daniel Persson.
The unit distance problem
Problemet går ut på att förbinda punkter i ett oändligt plan med lika långa linjer. Paul Erdős fråga var hur många sådana linjer som det är möjligt att dra mellan n stycken punkter. Bästa sättet att lösa det var att gruppera punkterna i ett rutnät och förbinda dem som med tändstickor, ansåg Erdős. Men så behöver det inte vara, har andra senare visat.
Erdős förmodade att det största antalet linjer bara var en hårsmån över n, och att denna hårsmån minskar när n går mot oändligheten AI-lösningen n1+c, där c är en konstant större än noll, ligger över denna Erdős förmodan – och därmed är det bevisat att han hade fel. Och c är ungefär 0,014, har en av matematikerna som granskade AI-lösningen beräknat.
Tidigare har matematiker visat att antalet måste ligga under n4/3, vilket betyder att svaret finns någonstans mellan ungefär n1,014 och n1,333.
